作业帮题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的外角和等于360度?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:59:24
题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的外角和等于360度?
题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的外角和等于360度?
题目给出了一个三角形~请问应该怎样证明三角形的外角和等于360度?
设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD,由BC引出射线BE,由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180）
又∵∠ABC+∠DBC=180,∠BCA+∠ECA=180,∠BAC+∠FAB=180（平角的定义）
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360
三角形的内角和等于360度，
三角形的外角和等于720度
事实上,任何多边形的外角和都是360度.
证明很容易:
首先,多边形的内角和180*(n-2)度,
再有,每个多边形的内角和它相应的外角构成一个平角,是180度.
也就是说,多边形的内角和与外角和相加是180*n度.
所以相减得到外角和是180度.
很简单啊
三角型的三个内角和等于180度谁都知道吧?这个也就不用我再帮你再证明一下了吧?
把三角形的三个角都延长一个边,就得到了三个180度的平角吧?
三个180渡的平角和等于540度吧?用540度减去内角的和(180度)不就是盛下的外角和了呀?540-180=360
我说明白了,不知道你能看明白不?...
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很简单啊
三角型的三个内角和等于180度谁都知道吧?这个也就不用我再帮你再证明一下了吧?
把三角形的三个角都延长一个边,就得到了三个180度的平角吧?
三个180渡的平角和等于540度吧?用540度减去内角的和(180度)不就是盛下的外角和了呀?540-180=360
我说明白了,不知道你能看明白不?
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设三角形的三个外角分别是x.y.z.
因为三角形内角和等于180度
即：(180-x)+(180-y)+(180-z)=180
化简上式即x+y+z=360
所以三角形外角和x+y+z=360
*其实严格的说，是任意凸多边形的外角和都为360度，198808xc的说法有误。
因为三角形的内角和为180度，而每一对内外角度数为180度，三对则为540度，所以外角和=内外角和-内角和=540-180=360度。
设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD，由BC引出射线BE，由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180）
又∵∠ABC+∠DBC=180，∠BCA+∠ECA=180，∠BAC+∠FAB=180（平角的定义）
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360...
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设这个三角形的三个顶点为A、B、C
由AB引出射线AD，由BC引出射线BE，由CA引出射线CF
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和180）
又∵∠ABC+∠DBC=180，∠BCA+∠ECA=180，∠BAC+∠FAB=180（平角的定义）
∴∠DBC+∠ECA+∠FAB=180×3-180=360
即三角形外角和等于360
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