作业帮初一数学几何题（证明全等三角形）如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明：△ABC≌△ADE的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 18:51:44
初一数学几何题（证明全等三角形）如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明：△ABC≌△ADE的理由.
初一数学几何题（证明全等三角形）
如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若
∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明：△ABC≌△ADE的理由.
初一数学几何题（证明全等三角形）如图,点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,试说明：△ABC≌△ADE的理由.
因为 ∠2=∠3(已知)
又因为 ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
因为 ∠AFE+∠2+∠E=180
∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180)
所以 ∠E=∠C(等式性质)
因为 ∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
又因为 ∠1=∠2（已知）
所以 ∠B=∠ADE(等式性质)
在 △ABC与△ADE中
∠B=∠ADE（已证）
∠E=∠C（已证）
AC=AE（已知）
所以：△ABC≌△ADE（A.A.S）
BD=DC吗
花见花开及格就好
因为∠2=∠3，又因为∠AFE=∠DFC
大致说一下
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）<...
全部展开
大致说一下
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
三个条件都全了
asa
收起
因为角2=角3，角AFE=角DFC (对顶角相等）
所以角E=角F
因为角1=角2
所以角ABC=角DAE
因为AC=AE
所以三角形ABC全等于三角形ADE(ASA)
因为∠DFC=∠AFE ∠2=∠3 可知∠E=∠C （三角形内角和为180°）
因为∠1=∠2 所以∠BAC=∠DAE
又因为AC=AE
所以：△ABC≌△ADE （角边角）
因为 ∠2=∠3(已知)
又因为 ∠AFE=∠DFC（对顶角相等）
因为 ∠AFE+∠2+∠E=180
∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180
因为角ADC=角1+角ABD,
角ADC=角3+角ADE,且角1=角3,
所以角ABD=角ADE
又因为角BAC=角1+角DAC,角DAE=角2+角DAC,
角1=角2
所以角BAC=角DAE
又因为AC=AE
所以三角形ABC全等于三角形ADE
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
△ABC≌△...
全部展开
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
当中夹着一个公共角dac
即角bac=角dae
在三角形dec中
角3+角dfc+角c=180（内角和）
在三角形afe中
角2+角afe+角e=180（同上）
角dfc=角afe（对顶角相等）
那么角c=角e
ac=ae（已知）
角1=角2（已知）
△ABC≌△ADE(ASA)
收起