12的79次方除以7余几?急

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:40:55

12的79次方除以7余几?急
12的79次方除以7余几?
急

12的79次方除以7余几?急
12的79次方
=（14-2）的79次方
所以余数是 -2的79次方
-2的79次方
=-2x2的78次方
=-2x8次方26次方
=-2x(7+1)的26次方
所以余数是-2
把余数化为正数
是 7-2=5
所以最后余数是5

这个是同余符号≡
12^79 ≡ 5^79(mod 7)
5^79=5* (25^39) ≡5 *(4 ^39) (mod 7)
5 *(4 ^39)=20* (16^19) ≡ （-1）*（2^19) （mod 7)
（-1）*（2^19)=（-2）* （4^9） =（-8）*（16^4） ≡（-1）*（2^4） （mod 7)
（-1）*（2^4）=-16 ≡5 (mod 7)
所以答案是5

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