求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 01:24:24

求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线

求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线
垂心,重心,外心三点共线,这条线叫欧拉线.
欧拉线
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他证明了在任意三角形中,以上四点共线.欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.
欧拉线的证明：
作△ABC的外接圆,连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
∵ BD是直径
∴ ∠BAD、∠BCD是直角
∴ AD⊥AB,DC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC
∴ DA‖CH,DC‖AH
∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC
∵ M是BC的中点,O是BD的中点
∴ OM= DC
∴ OM= AH
∵ OM‖AH
∴ △OMG’ ∽△HAG’
∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合
∴ O、G、H三点在同一条直线上
顺便指出任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线

求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线求证锐角三角形垂心,重心,外心三点共线已知△ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三点共线,求证：GH=2OG 设三角形ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,求证:O,G,H三点共线如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证：H,G,O三点共线,且HG=2GO O,M,G分别是△ABC的外心,重心,垂心,求证：O,M,G三点共线已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 怎么证明三角形的重心垂心外心共线己知,O,G,H分别为△abc的外心,重心,垂心,求证:O,G,H三点共线,且GH=2OG 能不能告诉我怎么样证明三角形三心（外心、垂心、重心）共线啊～用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 已知三角形ABC的外心O重心G（1）设OH向量=OA向量+OB向量+OC向量求证,H是垂心已知三角形ABC的外心O重心G（2）求证O,G,H三点共线，且GH向量的绝对值=2倍OG向量的绝对值 o,g,h分别是三角形abc的外心,重心,垂心,af是中线,ad垂直bc于d,be垂直ac于e,求证:o,g,h三点共线,且gh＝2og 、O,G,H分别是△ABC的外心,重心,垂心,AF是中线,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,求证O,G,H三点共线且GH=2OG 已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是三角形ABC的三个顶点,写出三角形ABC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明F,G,H三点共线.再问有三角形的外心和垂心的公式吗? 如图,△ABC外心O关于AC轴对称得点O’,连接BO',取BO’重点P,求证：点O、P、H（H为△ABC的垂心）三点共线. 三角形ABC在平面直角坐标系中,知道ABC三点坐标,请问重心和垂心和外心公式? 欧拉线欧拉线定理8（Euler line）三角形的外心、重心、垂心三点共线,且外心与重心的距离等于重心与垂心距离的一半．如何证明