要 北大师版 的数学全初中知识点归纳,要具体!

要 北大师版 的数学全初中知识点归纳,要具体!
要 北大师版 的数学全初中知识点归纳,要具体!

要 北大师版 的数学全初中知识点归纳,要具体!
初中数学知识点总结
按初中数学的知识体系,可以把二十一章内容归纳成八个单元：
①数与式｛实数,整式,分式,二次根式｝
②方程（组）与不等式（组）｛一次方程（组）,一元一次不等式（组）,一元二次方程,分式方程,简单二元二次方程（组）｝
③函数与统计｛一次函数,二次函数,反比例函数,统计｝
④三角形
⑤四边形
⑥相似形
⑦解直角三角形
⑧圆.
第一部分代数
一、数与式
（一）实数
①实数分有理数和无理数.②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.
1．有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
（1）数轴：①画一条水平直线,在直线上取一点表示0（原点）,选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴.②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
（2）绝对值：①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
（3）有理数的运算：
加法：①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加.②异号相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数与0相加不变.
减法：减去一个数,等于加上这个数的相反数.
乘法：①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数.
混合顺序：先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的.
2．无理数：无限不循环小数叫无理数
（二）代数式
1．代数式定义
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.
2．代数式分类：分为有理式和无理式.
（1）含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式.
整式和分式统称为有理式.
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式.
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式.
（2）含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式.
注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式,但不是无理式（是无理数）.
3．整式：
（1）单项式和多项式
①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式.②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.
（2）整式运算：
加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项.[合并同类项：①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.②把同类项合并成一项就叫做合并同类项.③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.]
幂的运算：AM×AN=A（M+N） AM÷AN=A（M－N）（AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN
整式的乘法：①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式.②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式.②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式.方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.
4．分式
（1）分式：①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0.②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变.
（2）分式的运算：
乘法：把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数.
加减法：①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减.②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减.
分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程.②使方程的分母为0的解称为原方程的增根.
（三）二次根式
1．表示方根的代数式叫做根式.
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
满足条件：①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.
把分母中的根号划去叫做分母有理化.
2．平方根：
①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根.②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根.③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数.
3．算术平方根
⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）;
⑵算术平方根与绝对值:
①联系：都是非负数, =│a│;
②区别：│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数.
4．立方根：①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根.②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数.
二、方程与不等式
（一）方程与方程组
1．一元一次方程：
①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程.②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式,所得结果仍是等式.
解一元一次方程的步骤：去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1.
2．二元一次方程：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解.
解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法.
3．一元二次方程：
只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
（1）一元二次方程与二次函数的关系
一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了.那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点.也就是该方程的解了
（2）一元二次方程的解法
二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a）,一定要记住,非常重要.
①配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解.
步骤：
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式.
②分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法.在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解.
步骤：
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
③公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a.
把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c.
（3）韦达定理
韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用.
（4）一元二次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可以写为“△”,△=b2-4ac,分为3种情况：
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根；
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；
III当△<0时,一元二次方程没有实数根（学到高中就会知道,这里有2个虚数根）
(二)不等式与不等式组
1．不等式：
①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式.②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变.③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变.④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反.
不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.③求不等式解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式：左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式.
2．一元一次不等式组：
①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组.②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
3．一元一次不等式的符号方向：
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变.
在不等式中,如果加上同一个数（或加上一个正数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数（或加上一个负数）,不等式符号不改向；例如：A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向；例如：A>B,A*C>B*C（C>0）
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向；例如：A>B,A*C如果不等式乘以0,那么不等号改为等号.
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立.
三、函数
变量：因变量,自变量.
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量.
（一）一次函数
1．①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数,K不等于0）的形式,则称Y是X的一次函数.②当B=0时,称Y是X的正比例函数.
2．一次函数的图象：把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
⑴定义：y=kx+b(k≠0)
⑵图象：一条直线,过点（0,b）—与y轴的交点,和（-b/k,0）—与x轴的交点.
⑶性质：① k>0, Y的值随X值的增大而增大； ② k<0, Y的值随X值的增大而减少.
⑷图象的四种情况：

（二）正比例函数
⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k.
⑵图象：一条直线（过原点）.
⑶性质：① k>0,Y的值随X值的增大而增大 ② k<0, Y的值随X值的增大而减少
（三）反比例函数
⑴定义： 或xy=k(k≠0).
⑵图象：双曲线（两支）——用描点法画出.
⑶性质：①k>0时,图象位于 ,y随x ；②k<0时,图象位于 ,y随x .
③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴.
（四）二次函数
⑴定义：

特殊地, 都是二次函数.
⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点）.
用配方法变为 ,则顶点为（h,k）；对称轴为直线x=h.
a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.
⑶常用公式：对称轴公式x=-b/2a；顶点公式（-b/2a,（4ac-b2/2a）
⑷性质：a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧….
⑸平移：上正下负（y变化）,左正右负（x变化）
第二部分 几何
一、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面：①图形是由点,线,面构成的.②面与面相交得线,线与线相交得点.③点动成线,线动成面,面动成体.
展开与折叠：①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体.②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱.
截一个几何体：用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面.
视图：主视图,左视图,俯视图.
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形.②圆可以分割成若干个扇形.
2、角
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点.②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒.
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的.②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角.始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角.③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
3、线：
（1）①线段有两个端点.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.③将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.④经过两点有且只有一条直线.
（2）比较长短：①两点之间的所有连线中,线段最短.②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离.
（3）垂直平分线：
垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线.
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后一定要把线段穿出2点.
垂直平分线定理：
性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；
判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
（4）角平分线：
把一个角平分的射线叫该角的角平分线.
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角的角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
4、线与线的关系
（1）平行：①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行.
（2）垂直：①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
正方形：一组邻边相等的矩形是正方形
性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、三角形
分类：⑴按边分；⑵按角分.
1．定义（包括内、外角）
2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论；②外角和；③n边形内角和；④n边形外角和.
⑵边与边：三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.⑶角与边：在同一三角形中,
3．三角形的主要线段
讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质
①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线
⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形
4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质
5．全等三角形
⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法 ②专用方法
6．三角形的面积
⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等.
7．重要辅助线
⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线
8．证明方法
⑴直接证法：综合法、分析法
⑵间接证法—反证法：①反设 ②归谬 ③结论
⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等
⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法
⑸证线段和差关系：延结法、截余法
⑹证面积关系：将面积表示出来
三、四边形
分类表：
1．一般性质（角）
⑴内角和：360°
⑵顺次连结各边中点得平行四边形.
推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形.
推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形.
⑶外角和：360°
2．特殊四边形
⑴研究它们的一般方法:
⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定
⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形
⑷对角线的纽带作用：如右图
3．对称图形
⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）
4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2
②三角形、梯形的中位线定理
③平行线间的距离处处相等.（如,找下图中面积相等的三角形）
5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形.
6．作图：任意等分线段.
四、相似三角形的判定和性质
（一）两套定理：第一套（比例的有关性质）：
涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项,比的内项、外项④黄金分割等.
第二套：
注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行.
（二）相似三角形性质
1．对应线段（…=相似比）；2．对应周长…（…=相似比）；3．对应面积…（…=相似比的平方）.
（三）解题规律、辅助线
1．“等积”变“比例”,“比例”找“相似”.
2．找相似找不到时,找中间比.
方法：将等式左右两边的比表示出来.
⑴
⑵
⑶
3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径.
4．对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k.
5．对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理.
五、解直角三角形
（一）三角函数
1．定义：在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ；cosA= ；tgA= ；ctgA= .
2．特殊角的三角函数值：
0°30°45°60°90°
sinα
cosα
tgα/
ctgα/
1．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;…
2．三角函数值随角度变化的关系 5．会查三角函数表
（二）解直角三角形
1．定义：已知边和角（两个,其中必有一边）→所有未知的边和角.
2．依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义.
注意：尽量避免使用中间数据和除法.
（三）对实际问题的处理
1．俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度i：
4．在两个直角三角形中,都缺解直角三角形的条件时,可用列方程的办法解决
六、圆
（一）圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆.
3．“三点定圆”定理
4．垂径定理及其推论
5．“等对等”定理及其推论
6.与圆有关的角：
⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理,与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
（二）直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）.圆的切线的判定有⑴ ; ⑵ ..
4切线长定理
（三）圆和圆的位置关系
1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)


2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义 ⑵性质
（四）与圆有关的比例线段
1.相交弦定理
2.切割线定理
（五）圆与正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：
内角的一半： (右图)
（解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等）
（六）涉及的计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算
（七）重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦

自己总结 小小一点还懒得不行