三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM+PN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 13:55:12

三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM+PN
三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM+PN

三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM+PN
过D作BC、AC的垂线分别交BC、AC于F、G;再过E作BC、AB的垂线分别交BC、AB于H、I.
∵DF⊥BC,EH⊥BC,PQ⊥BC,∴DF∥EH∥PQ,∴DEHF是梯形,又PD=PE,
∴PQ是梯形DEHF的中位线,∴PQ=(DF+EH)/2.
由角平分线性质,有:DF=DG,EH=EI,∴PQ=(DG+EI)/2.
容易证得:PM、PN分别是△DEI、△DEG的中位线,∴DG=2PN,EI=2PM.
∴PQ=PM+PN.

过点D作DF1⊥BC交BC于点F1,作DF2⊥AC交AC于点F2,
过点E作EO1⊥BC交BC于点O1,作EO2⊥AB交AB于点O2,
因为DC平分角C交AB于D,
所以DF1=DF2,
因为P是DE中点,
所以2PE=DF2,2PQ=DF1+EO1,
同理可得2PM=EO1=EO2,
所以2PQ=2PM+2PN,
即PQ=PM+PN

如图,三角形abc中,be平分角cba交ac于d,ce垂直be于e 在三角形ABC中 AB=AC CD垂直AB于D BE垂直AC于E CD,BE 交于点O 求证AO平分角BAC 三角形ABC,BE平分角B交AC于E,DC平分角C交AB于D,DE中点P分别垂直AB、BC、CA于M,Q,N求PQ=PM+PN 三角形abc中ab等于ac bd平分角abc 交ac于点d 点e在bc上 bd=be de=ce 角a? 三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab于d,be平分角abc交ac于e,求证ce=cg 关于一道轴对称的问题Rt三角形ABC中,角C=90°,角B=15°,DE垂直平分AB交AB于D,交BC于E,BE=5,则AC等于 在三角形ABC中,BE平分角ABC,CE平分角ACG,过点E做EF平行于BC,交AB于点D,交AC于点F.判断DB,CF,DF有什么等量关系说明理由... 在三角形ABC中,BE平分角ABC,CE平分角ACG,过点E做EF平行于BC,交AB于点D,交AC于点F.判断DB,CF,DF有什么等量关系说明理由 如图,在三角形ABC中,角BAC=90°,AD垂直于BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E.求证:三角形AEF为等腰三角形 1.在等边三角形ABC中,角B角C的平分线交于点O,OB和OC的垂直平分线交BC于E、F,解释BE=EF=FC2.三角形中ABC中BD、CD平分角ABC、角ACB,过D作直线平行于BC,交AB、AC于E、F,求证EF=BE+CF 已知,如图,三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于a b于d,bf平分角abc交CD于e,交已知,如图,三角形abc中,角acb等于90度cd垂直于a b于d,bf平分角abc交CD于e,交ac于f.求证:ce=cf 在Rt三角形ABC中,∠B=90°,DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,如图,在Rt三角形ABC中,∠B=90°,角C=? DE垂直平分AC交AC于D,交BC于E,连接AE,若∠BAE:∠BAC=1:5, 已知在三角形ABC中,BE平分角ABC交AC于E,CD垂直于AC交AB于D角BCD等于角A,求角BEA的度数? 已知在三角形ABC中,BE平分角ABC交AC于E,CD垂直于AC交AB于D角BCD等于角A,求角BEA的度数 已知三角形ABC,角A等于60度,CD平分角ACB交AB线于点D,BE平分角ABC交AC线于点E,求证BD+CE=BC 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,BE平分角ABC交AC于E,过A作AD垂直BE的延长线于点D,求证:AD=1/2BE 如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC交AD于F,交AC于E,求证AB^2-AE^2=BF*BE(谢谢 在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD交于点F求证;CE=二分之一BF 急 今晚就要