作业帮函数与映射的概念的区别!函数与映射的概念弄不清楚,非空数集与非空集合有什么区别,请举例子说明,为什么说函数是一种特殊的映射?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 20:33:49
函数与映射的概念的区别!函数与映射的概念弄不清楚,非空数集与非空集合有什么区别,请举例子说明,为什么说函数是一种特殊的映射?
函数与映射的概念的区别!
函数与映射的概念弄不清楚,非空数集与非空集合有什么区别,请举例子说明,为什么说函数是一种特殊的映射?
函数与映射的概念的区别!函数与映射的概念弄不清楚,非空数集与非空集合有什么区别,请举例子说明,为什么说函数是一种特殊的映射?
函数的定义是 非空数集上的一一映射
这里就说出了函数区别映射的两个要点：1、是非空数集；2、一一映射
非空数集和非空集合的区别：集合可以是任何集合,比如｛a,b,c,d,e｝也可以叫集合,中国所有省市的集合也叫集合,但是数集就必须是数的集合,如｛1,2,3｝{3.2,1,2} {x|x>5}等.
为什么说函数是一种特殊的映射?因为函数必须是一一映射,就是定义域D到值域R必须是一一对应的,如y=x^2,是函数,因为一个x值只能得到一个y值；反过来x=sqrt(y),就不是,因为一个y值,会有两个x值与之对应.
不知这么说你明白了没有
订正一下上面的回答，函数不是一一映射，就举例Y＝X＾2吧，是函数没有问题的，但－2与2都对应了4，所以不是一一映射的。一一映射是这么说的，前提：A到B是个映射，若B中任意的两个像在A中都有不同的原像，则称A到B时个一一映射。
稍微纠正一下，函数不需要是一一映射（即双射），也不需要是单射。
函数与映射的差别仅仅在于前者的象集与原象集都是数集，而后者可以不必。
根据函数的定义，数集到数集之间的映射称为函数（人教版教科书，较早的版本），所以函数是一种特殊的映射。
例子：
函数：f : N→N， k├→2k；（同时也是映射）
映射：g : P(N)→P(N)， X├→X；（P(N)...
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稍微纠正一下，函数不需要是一一映射（即双射），也不需要是单射。
函数与映射的差别仅仅在于前者的象集与原象集都是数集，而后者可以不必。
根据函数的定义，数集到数集之间的映射称为函数（人教版教科书，较早的版本），所以函数是一种特殊的映射。
例子：
函数：f : N→N， k├→2k；（同时也是映射）
映射：g : P(N)→P(N)， X├→X；（P(N)为自然数集N的幂集——即所有子集形成的集合），这是一个恒等映射，但是不是函数。
如果把Ø当成空集的话，{Ø}是一个以空集为元素的集合（集合的集合，更高一个层次的集合，更加抽象一点），它只有一个元素，这个元素就是空集。
{0}是一个数集（以数为元素的集合），它也只有一个元素，这个元素是0。
在中学阶段，0和空集认为是不同的。（学数学基础时，通过皮亚诺公理构造自然数集，其中一种构造方法是把空集看成0，使得不少人对0和空集不加区别，但是两者还是有很大区别的。）
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（1）函数一定是映射，映射不一定是函数。映射是函数的引申。 （2）映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。 （3）函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.映射有个特例：满射，即象集中元素没有多余；函数是建立在数集之间的满射。 （4）函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而...
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（1）函数一定是映射，映射不一定是函数。映射是函数的引申。 （2）映射一边的元素往另一边都有对应就行了，不一定要求另一边都反对应过来，函数则要求两边都能对应满。 （3）函数是一种特殊的映射，是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应，还有其他的对应.映射有个特例：满射，即象集中元素没有多余；函数是建立在数集之间的满射。 （4）函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。函数是包含在映射里的。
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