设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 18:07:24

设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数
设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数

设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数
本题用旋转法可以巧解.
不妨设PA=k,PB=2k,PC=3k.
将△PBC绕B点逆时针旋转90°至BC与AB重合,得到一个新的△AQB,可知：BQ=PB=2k,QA=PC=3k,∠ABQ=∠PBC,
由于∠PBC+∠ABP=90°,所以∠PBQ=∠ABQ+∠ABP=∠PBC+∠ABP=90°,则△PBQ是一个等腰直角三角形,
故：∠BPQ=45°,
由勾股定理,得:PQ^2=PB^2+BQ^2=(2k)^2+(2k)^2=8k^2,
另外,在△APQ中,PA^2+PQ^2=k^2+8k^2=9k^2=QA^2,由勾股定理知：△APQ是一个以∠APQ为直角的直角三角形,即∠APQ=90°.
综上得：∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°+45°=135°.

设P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,求角APB 的度数 P为正方形ABCD内一点,且满足PA:PB:PC=1:2:3,则∠ABC= 设P是正方形ABCD内一点,满足PA：PB：PC=1：2：3,则角APB等于多少度?如题. 数学题：P是正方形ABCD内一点,且PA：PB：PC=1：2：3,求已知P为正方形ABCD内一点,且PA+PB+PC的最小值为根号2加根号6,求正方形边长?过程要详细,谢谢 P为正方形ABCD内一点,PA：PB：PC=1:2:3,求∠APB P为正方形ABCD内一点且PA:PB:PC=1:2:3,求角APB为多少度?急如图,P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数. 平面向量题P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0 表示PQ如图所示点P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0,设Q为CP延长线与AB的交点,令CP=p,试用p表示PQ PA,PB,PC,CP都为向量设P为正方形ABCD所在平面外一点PA⊥面ABCD,AE⊥PB求证AE⊥PC 已知P为正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,求ABCD的面积已知P点为正方形ABCD内的一点,且PA=PB=5 且P到CD的距离也是5 求正方形面积?大概就是这个正方形ABCD边长为5,P为正方形ABCD形内一点,且PC=5,PA=根号5,则PB=? 要有过程如题提示是用旋转的方法比较简便 P为正方形ABCD 内一点,且△PBC为等边三角形,则角PAD的度数为 P是正方形ABCD内一点,PA等于PB等于10,P到CD边的距离也为10,求正方形ABCD面积已知P为正方形ABCD内的一点,且PA=1,PB=2,PC=3.求正方形ABCD的面积.一定要快点给答复!过程不要也行,但一定要对! 点P为正方形ABCD内一点,若PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数. 数学经典难题P是边长为1的正方形ABCD内的一点,求PA+PB+PC的最小值