已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:38:38

已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2

已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2
(a+1/a)-√(a²+1/a²)
上下乘(a+1/a)+√(a²+1/a²)
[(a+1/a)-√(a²+1/a²)][(a+1/a)+√(a²+1/a²)]/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
分子平方差
=(a²+2+1/a²-a²-1/a²)]/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
=2/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]
因为a+1/a≥2√(a*1/a)=2
√(a²+1/a²)≥√2
所以(a+1/a)+√(a²+1/a²)≥2+√2
1/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]≤1/(2+√2)
2/[(a+1/a)+√(a²+1/a²)]≤2-√2

(a+1/a)-√(a²+1/a²)≤2-√2
移项就可以了

已知a≥3 求证:根号a-根号下a-1<根号下a-2 - 根号下a-3 已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2 已知a>0,求证根号下a^2+a^2分之一-根号下2大于等于a+a分之一-2 已知a,b都是正数,且a不等于b,求证a+b分之2ab小于根号下ab. 看不清楚我说明下,求证图上这个式子,已知a大于0,根号下是a加a分之1,然后是减去根号2,大于等于a加a分之1 减2 已知a>0,b>0,求证(a+b)^2+(1/2)(a+b)>或=(2根号下ab)(根号下a+根号下b) 已知abc是正数,求证2(2分之a+b--根号下ab)≤3(3分之a+b+c-3根号下ab) 已知a是正数,求证:根号下a^+(1/a^ )- 根号2大于等于a+(1/a ) -2 高二数学证明计算题已知:a>0,b>0,a+b=1 求证: (根号下的a+2分之1)+(根号下的b+2分之1)≤2 已知a,b,c,d属于R求证根号下ab加根号下cd小于等于2分之a+b+c+d 已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号下ab+根号下cd小于等于2分之a+b+c+d. 已知a+b+c=0且a〉b〉c求证:a分之根号下(b方-ac) 1.已知:a,b是正数,求证:a+b≥2根号下ab2.已知x=2,y=二分之一,求根号x-根号下y分之根号x+根号下y - 根号下x+根号下y分之根号x-根号下y. 根号下2分之a×根号下4a方 已知a+b=-3 ab=2 求根号下a分之b+根号下b分之a 已知a>b>c,且a+b+c=0求证:(根号下(b^2-ac)/a) 已知a大于b大于0 求证根号下a减根号下b小于根号下a-b 已知a+b+c=0,a>b>c.求证a分之根号下(b方减ac)<根号下3