作业帮证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:38:27
证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微
f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
教材上应该有类似的例题,依样画葫芦即可：
1）由于
|[(x^2)(y^2)]/(x^2+y^2)^(3/2)|
<= {{[(x^2)+(y^2)]/2}^2}/(x^2+y^2)^(3/2)
= [(x^2+y^2)^(1/2)]/4 → 0,(x,y)→(0,0),
可知
lim[(x,y)→(0,0)]f(x,y) = 0 = f(0,0).
2）由
lim(x→0)[f(x,0)-f(0,0)]/x = lim(x→0)(0-0)/x = 0,
知 fx(0,0) = 0,同理,fy(0,0) = 0.
3）若 f(x,y) 在 (0,0) 可微,应有
[△f(0,0)-df(0,0)]
= f(0+△x,0+△y)-f(0,0)-[fx(0,0)*dx+fy(0,0)*dy]
= [(△x^2)(△y^2)]/(△x^2+△y^2)^(3/2)
= o(ρ) (ρ→0),
其中,ρ=(△x^2+△y^2)^(1/2),但
lim(ρ→0)[△f(0,0)-df(0,0)]/ρ
= lim(ρ→0)[(△x²)(△y²)]/(△x²+△y²)²
= lim(ρ→0)[(△x)(△y)/(△x²+△y²)]²
不存在,矛盾.因此 f(x,y) 在 (0,0) 不可微.
设函数f(x)满足条件f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)在x=0处连续,证明f(x)在所有的点x0处连续
证明在点(0,0)处f(x,y)连续且偏导数存在,但不可微f(x,y)=x^2y^2/(x^2+y^2)^(3/2)
证明f(x,y)在点(0,0)处连续且偏导数存在,但不可微分特想知道到底怎么证可微分不可微分啊
微积分:设f(x y)=【(xy)^2】/【(x^2+y^2)^3/2 】证明:f(x y)在点(0 0)处连续且偏导数存在 但不可微.
数学分析证明题设:f(x,y)=√|xy|,证明⑴f(x,y)在点(0,0)处连续；⑵f(x,y)在点(0,0)处两个偏导数存在设:f(x,y)=√|xy|,证明⑴f(x,y)在点(0,0)处连续；⑵f(x,y)在点(0,0)处两个偏导数存在；⑶f(x,y)在点(0,0)不
若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续
证明：若f(x)为奇函数且在点0处连续,则f（0）=0
若f(x)对一切x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),且f(x)在x=0处连续,证明:f(x)在任意点连续
怎样证明 f(x,y)在（0,0）点连续
偏导数 若点（X,Y）的某一领域内F（X,Y）的偏导数存在且有界,证明该函数在改点处连续偏导数若点（X,Y）的某一领域内F（X,Y）的偏导数存在且有界,证明该函数在改点处连续
证明f(x,y)=|x+y|在(0,0)处连续
设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,...设函数f(x,y)在M0(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0,证明：存在一个a>,当(x,y)属于N(M0,a)时,f(x,y)>0.
证明函数 f(x)={ x+1,x0在点x=0处连续
设y=f(x)在[a,b]上连续,且f(x)≥0.证明：当且仅当f(x)≡0时,
f(x)定义在R上,对任意x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),若f(x)在x=0处连续,证明f(x)对一切x均连续.
证明函数f(x,y)=sqrt(lxyl)在(0,0)点连续,偏导数存在,但在(0,0)点不可微
求证明f（x,y）在（0,0）点的两个偏导数都存在,但在（0,0）点不连续
f(x)在(0.1)上连续且单调增,证明∫[0,1]f(x)dx