作业帮定积分简单应用,求做功一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功是多少.（水的密度为9.8kN/m3）我用元素法算得385kJ.可我怎么感觉用中学的办法算就是水
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 17:24:55
定积分简单应用,求做功一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功是多少.（水的密度为9.8kN/m3）我用元素法算得385kJ.可我怎么感觉用中学的办法算就是水
定积分简单应用,求做功
一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功是多少.（水的密度为9.8kN/m3）
我用元素法算得385kJ.可我怎么感觉用中学的办法算就是水的重心上升了5m,容易算出需做功为770kJ呢?正好是两倍.怎么回事啊,后者好像也没错啊.
定积分简单应用,求做功一园柱形水桶高为5m,底圆半径为1m,桶内盛满了水.问把桶内水全部吸出需做的功是多少.（水的密度为9.8kN/m3）我用元素法算得385kJ.可我怎么感觉用中学的办法算就是水
积分肯定是正确的,第二种重心法不对；满满的一桶水把它看成一个点的话,重心在桶的正中心,高2.5m处,所以只要把这个承载了全部重量的质点向上移2.5m即可,你刚好多算了一倍
水的重心上升了2.5m 每一滴水上升到水桶的上端就可以了 水桶下面的水， 上升5m 中间的上升2.5m 最上面的，几乎上升一点点 积分起来，是重心上升2.5m
水的重心上升了5m-------错误
水的重心上升了2.5m
问题在于：重心并不是上升了5m，而是2.5m
水的重心在圆柱体的重心，也就是距离圆筒口2.5米的地方
所以抽出来的话，水的重心升高了2.5米，不是5米
这么说能理解了嘛？
你用中学方法算时出错了，正确的应是以水的重心位置来计算的。
显然整桶水的重心在中间，它只要升高2.5米就能被抽出，所以要做的功是以2.5米计算才对。
没有矛盾的。
你好！
积分做的话应该是∫p水gπR^2xdx x从0到5 最后也是πR^2P水g（0.5x^2） 代入x=5计算得到385kJ
用中学的办法算就是水的重心上升了2.5米 而不是五米
因为所有的水只要抽到桶的上顶面就行了 所以最终体积的中心在桶的顶面 而不是简单地把水整体提高5米
望采纳...
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你好！
积分做的话应该是∫p水gπR^2xdx x从0到5 最后也是πR^2P水g（0.5x^2） 代入x=5计算得到385kJ
用中学的办法算就是水的重心上升了2.5米 而不是五米
因为所有的水只要抽到桶的上顶面就行了 所以最终体积的中心在桶的顶面 而不是简单地把水整体提高5米
望采纳
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