初二暑假数学作业中的一道题……已知：x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小.这题怎么做T-T……

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:27:50

初二暑假数学作业中的一道题……已知：x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小.这题怎么做T-T……
初二暑假数学作业中的一道题……
已知：x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小.
这题怎么做T-T……

初二暑假数学作业中的一道题……已知：x,y为互不相等的正数,比较x^5+y^5和x^4y+xy^4的大小.这题怎么做T-T……
x^5+y^5-x^4y-xy^4
=x^4(x-y)-y^4(x-y)
=(x^4-y^4)(x-y)
=(x^2+y^2)(x^2-y^2)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)(x-y)
=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2
x,y为互不相等的正数
x^2+y^2>0
x+y>0
x-y不等于0
所以(x-y)^2>0
所以(x^2+y^2)(x+y)(x-y)^2>0
所以x^5+y^5-x^4y-xy^4〉0
所以x^5+y^5>x^4y+xy^4

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