一道高数题,用第二类换元法求解!∫2e^x(1—e^2x）^(0.5)dx谢谢回答

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:27:19

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a=e^x
x=lna
dx=da/a
原式=∫2a√(1-a²)da/a
=∫2√(1-a²)da
a=cosm
da=-sinmdm
m=arccosa
√(1-a²)=sinm
原式=∫-2sin²mdm
=∫(cos2m-1)dm
=1/2*sin2m-m+C
=1/2*sin2arccosa-arccosa+C
=a*√(1-a²)-arccosa+C
=e^x*√(1-e^2x)-arccose^x+C

令1—e^2x=t ， e^x=（1-t）^0.5则dt=-2e^2xdx 所以dx=-1/2e^2xdt 原式就等于了∫-（1-t）^0.5(t）^(0.5)dt

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