高数微分题是如何推导出 的.还有分子0-（x-2y）为什么要用0-

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:33:30

高数微分题是如何推导出 的.还有分子0-（x-2y）为什么要用0-
高数微分题

是如何推导出
  的.还有分子0-（x-2y）为什么要用0-

高数微分题是如何推导出 的.还有分子0-（x-2y）为什么要用0-
0是分子1的导数啊,

答：0是分子1对y的偏导数

求导的除法法则：（u/v)'=(u'v-uv')/ v2

上面已求出：∂z/∂x=1/(x-2y)
那么将此式对y再求导一次便得：∂²z/∂x∂y=-[∂(x-2y)/∂y]/(x-2y)²=2/(x-2y)²
【这里同分式求导(u/v)'=(vu'-uv')/v²是一样的，只不过是对y求偏导数，因此要把x看作常量。...

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上面已求出：∂z/∂x=1/(x-2y)
那么将此式对y再求导一次便得：∂²z/∂x∂y=-[∂(x-2y)/∂y]/(x-2y)²=2/(x-2y)²
【这里同分式求导(u/v)'=(vu'-uv')/v²是一样的，只不过是对y求偏导数，因此要把x看作常量。】
【因为分子是1，1对y的导数=0，所以写成了[0-∂(x-2y)/∂y]/(x-2y)²；其实0可以不用写出来。】
或者再详细一点：
∂²z/∂x∂y=[(x-2y)(∂1/∂y)-1•∂(x-2y)/∂y]/(x-2y)²=[0-(-2)]/(x-2y)²=2/(x-2y)²

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