y''-2y'+5y=e^xsin2x,y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/4)xcos2xe^x

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:37:25

y''-2y'+5y=e^xsin2x,y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/4)xcos2xe^x
y''-2y'+5y=e^xsin2x,
y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/4)xcos2xe^x

y''-2y'+5y=e^xsin2x,y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/4)xcos2xe^x
特征方程是a^2－2a+5=0,解是一对共轭复数：1+2i,1－2i,因此
齐次方程的通解是y＝e^x(Ccos2x+Dsin2x).
再考虑非齐次方程的特解.
设特解为y＝xe^x*(mcos2x+nsin2x)
（其实精确一点的话就是mxe^x*cos2x,只要解出m即可）
代入方程可解得m＝－0.25,n＝0,于是特解是
－0.25xe^x*cos2x.最后得通解是
y＝e^x(Ccos2x+Dsin2x)－0.25xe^x*cos2x.

e^x(C1cos2x+C2sin2x)是y''-2y'+5y=0的通解。求这个通解有公式，不细说。
(1/4)xcos2xe^x是y''-2y'+5y=e^xsin2x的特殊解。
考虑y''-2y'+5y=e^(x+2ix)=e^x*(cos2x+isin2x), 这个方程的解的虚数部分即为所求。
设y=A*e^(x+2ix), 这是一般的解法，试验后发现A不存在。

全部展开

e^x(C1cos2x+C2sin2x)是y''-2y'+5y=0的通解。求这个通解有公式，不细说。
(1/4)xcos2xe^x是y''-2y'+5y=e^xsin2x的特殊解。
考虑y''-2y'+5y=e^(x+2ix)=e^x*(cos2x+isin2x), 这个方程的解的虚数部分即为所求。
设y=A*e^(x+2ix), 这是一般的解法，试验后发现A不存在。
所以设y=Ax*e^(x+2ix), 求得A=-i/4, y的虚部为-1/4xe^xcos2x

收起

y=e^xsin2x的导数 y''-2y'+5y=e^xsin2x,y=e^x(C1cos2x+C2sin2x)-(1/4)xcos2xe^x 1.y=e^(4xsin2x) 求导 2.x^3(x+y)=y^2(2x-y)求导 3.e^(x/y)=2x-y求导第一题答案为什么不是e^(4xsin2x)*(4sin2x+4x2cos2x)? 求微分方程y'-x/y=2xsin2x的通解. y'-2/x*y=x^3y'-y/x=2xsin2x 求函数的微分Y=xsin2x y=xsin2x+cosx的微分 y=xsin2x的二阶导数 求函数y=xsin2x的微分 y=xsin2x,求y的50阶导数, 求y''-2y'+5y=e^xsin2x的通解 我知道答案和大概过程,但是不知道a=-0.25和b=0怎么算的 求详解我算到3xe^x(acos2x+bsin2x)+2e^x(bcos2x-asin2x)=e^xsin2x,然后就卡到了.也不晓得有没有弄错什么 求微积分方程的y-x/y=2xsin2x的通解?是的。 已知y=xsin2x,y=xcos2x,y=(x+2)e^x 是二阶非齐次线性微分方程三个解,试求出微分方程的通解求教!~二阶非齐次线性微分方程表示为y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) y=xsin2x＋cos3x求此函数的导数 求解微分方程...=求解可分离变量微分方程（1）y‘=e^x+y(y的导数等于e的x+y次方)求解一阶线性微分方程（2）y'-2y/x=x^3(y的导数减x分之2y等于x的3次方)（3）y'-y/x=2xsin2x求解微分方程的初值问题（4 求下列Y的导数（1) y=xsin2x+cos3x (2)y=cos(-2x+π/6) (3)Y=2^(2x+1) y Y'_ __=2xsin 2x解一阶线性微分方程x是Y'-Y/X=2xsin2x d2y/dx2+4y=xsin2x.我的答案是y=C1cos2x+C2sin2x-(1/4)(x^2)cos2x,可是书上答案给的是：y=C1cos2x+C2sin2x-(1/8)(x^2)cos2x+(1/16)xsin2x