求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:36:20
求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x,
求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x,
求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x,
令f(x)是cosx/(sinx+cosx)的原函数,f'(x) = cosx/(sinx+cosx)
令g(x)是sinx/(sinx+cosx)的原函数,g'(x) = sinx/(sinx+cosx)
于是f'(x)+g'(x)=1,所以f(x)+g(x)=x+C
f'(x)-g'(x) = (cosx-sinx)/(sinx+cosx)
而 (cosx-si...
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令f(x)是cosx/(sinx+cosx)的原函数,f'(x) = cosx/(sinx+cosx)
令g(x)是sinx/(sinx+cosx)的原函数,g'(x) = sinx/(sinx+cosx)
于是f'(x)+g'(x)=1,所以f(x)+g(x)=x+C
f'(x)-g'(x) = (cosx-sinx)/(sinx+cosx)
而 (cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx = d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)
= dln|sinx+cosx|
所以f(x)-g(x) = ln|sinx+cosx| + C
那么f(x) = ((f(x)+g(x))+(f(x)-g(x)))/2 = (1+ln|sinx+cosx|)/2 + C
可以化简成 ln|sinx+cosx| / 2 + C
收起
求不定积分:∫(sin x/cos^3 x)dx
求不定积分:∫(sin x/cos^3 x)dx
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求不定积分∫[1/(sin^2 cos^2(x)]dx
求不定积分∫[1/sin^2cos^2 (x)]dx
求不定积分∫cos x/(sin x+cos x) d x,
∫(1-sin/x+cos)dx不定积分
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