一个立体图形的射影面积题 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:28:58

一个立体图形的射影面积题 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围?
一个立体图形的射影面积题
正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围?

一个立体图形的射影面积题 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围?
我是这么想的.画一个平面在正四面体正下方,使得平面与正四面体的底面——设为ABC——平行.接下来去模拟这个正四边形绕着底面某条棱边旋转360度的过程里投影的情况,这条棱就是AB.
30度,在平面上的投影都是三角形,且这个三角形的面积越来越小,因为AB的投影始终是1,而C的投影离AB的投影越来越近,也就是投影的高缩短了.这个阶段,投影的面积在0度时最大,也就是三角形ABC的面积,为4分之根号3.在30度时,ABD面垂直于R,此时投影面积最小,为6分之根号6
30~90度,在平面上的投影都是四边形.且这个四边形的对角线始终是垂直的,于是这个四边形的面积就是1/2倍对角线的乘积.其中一条对角线是AB的投影,为1,另一条为CD的投影,最长为1,因此,这个四边形最大的面积为1/2.
90~120度,跟0~30度反过来的过程,投影为三角形,面积逐渐变大.直至120度时,ABC面又一次与R平行.
这时候的变化就是此前的重复.
因此,面积的变化范围为6分之根号6

一个立体图形的射影面积题 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB平行与平面R,则正四面体上所有点在平面R内的射影构成的图形面积的取值范围? 已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为 正四面体ABCD的棱长未1,棱AB//平面α,则正四面体上所以点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是? 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,则正四面体上所有点在平面a内的射影构成的图形面积的取值范围得很多 正四面体ABCD的棱长未1,棱AB//平面α,则正四面体上所以点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是答案好像（√2/4,1/2） 正四面体ABCD 的棱长为1,棱AB平行于平面α,求正四面体上的所有点在平面α内射影构成图形面积的取值范围. 已知正四面体abcd的棱长为a,其在平面α内射影的图形为F,则F面积的最大值为? 求过程 谢谢～如题 一个高中有点难度的数学题目正四面体ABCD的棱长为1,棱AB／／平面M,则正四面体上的所有点在平面M内的射影构成的图形面积的取值范围是＿＿＿?A; [四分之根号二,二分之一] B:[四分之根号三, 已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形F,则图形F的面积的最大值为5a^2,请问过程是什么 1.已知正四面体ABCD的棱长为a,其在平面α内射影的图形为F,则图形F的面积的最大值为什么?(求思路)2.四条直线两两平行,每两条确定一个平面,则可以确定的平面个数为(1或4或6,6是怎么得的呢) 正四面体各面中心连线组成的图形也是正四面体如题,如何证明? 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,为什么要取cd的中点,为什么cd的中点与AB构成的三 3道高中立体几何题1、一个四面体的四个面的面积都是S,体积为V,在四面体内任取一点P,P到各个面的距离分别是h1、h2、h3、h4.求证h1+h2+h3+h4是定值2、正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D 棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少?我的想法是把它放到一个棱长为√2/2的正方体中,涉及到正四面体在各面内形状的问题了,它在平面上的射影最大的是底面正方形,面积1/2,但 正四面体ABCD的棱长为1,棱AB//平面a,正四面体上的所有点在平面a内的射影形成的图形面积的取值范围是多少最大面积我算出来了,算最小面积时,是棱CD垂直于平面a,为什么要取棱CD的中点,为什么 讲一个正四面体的两个三角形的中位线连起来的图形是什么图形 ,求证明 “立体结构为正四面体的分子有哪些” 一道立体图形证明题在三棱锥P-ABC中,点P在平面ABC内的射影O是三角形ABC的垂心.求证PA垂直BC.麻烦写下解题过程.麻烦了.