证明:3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 01:42:48

证明:3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数
证明:3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数

证明:3n+2的数步是完全平方数,其中n为正整数
反证法.
证:假设3n+2的数是完全平方数,即3n=m^2,m为正整数.
1)若m=3q±1,m^2=9q^2±6q+1=3(3q^2±2q)+1≠3n+2,
2)若m=3q,m^2=9q^2=3(3q^3)≠3n+2,
综上所述,假设不成立,即3n+2的数不是完全平方数.
(Kristy__:m被3 整除的余数是0或1,-1,这种说法是错的,余数不可能为负数.)

任意整数m被3 整除的余数是0或1,-1,m²被3 整除的余数是0或1,
3n+2被3整除余2,不可能是完全平方数

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