圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:40:36

圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积
圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积

圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的体积
设底面半径为R,则底面周长为2πR,展开为一个半圆,则这个半圆的半径（即母线的长度）为2R,高为H,H²=（2R）²-R²,H=√3R,所以圆锥的体积=1/3πR²×√3R=√3/3πR³

圆锥底面周长（底面半径为r）等于侧面半圆的弧长（母线长为R）
因为侧面展开为半圆
所以2∏r=∏R
R=2r
圆锥的表面积为a平方米，即∏r^2+（1/2）∏R^2=a
算出a与r的关系
圆锥的高为根号下R^2-r^2
最后用公式S=1/3∏r^2乘以高

这个圆锥的底面直径为d,则
底面周长= πd
侧面展开图为半圆,
所以侧面半径r=πd/π=d
因此侧面积=πd^2/2
所以π(d/2)^2+πd^2/2=a
3πd^2/4=a
底面直径=根号（4a/3π）
设这个圆锥的侧面展开半圆半径为x，圆锥的底面的直径为y
πx＝2πy，y＝x/2
πx*x/2＝a,x=(2...

全部展开

这个圆锥的底面直径为d,则
底面周长= πd
侧面展开图为半圆,
所以侧面半径r=πd/π=d
因此侧面积=πd^2/2
所以π(d/2)^2+πd^2/2=a
3πd^2/4=a
底面直径=根号（4a/3π）
设这个圆锥的侧面展开半圆半径为x，圆锥的底面的直径为y
πx＝2πy，y＝x/2
πx*x/2＝a,x=(2a/π)^0.5
y=1/2*(2a/π)^0.5

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