问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明?我竟然一时之间没想明白这个问题...老师只教了我们如何求齐次和非齐次的方程组怎么

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:58:12

问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明?我竟然一时之间没想明白这个问题...老师只教了我们如何求齐次和非齐次的方程组怎么
问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明?
我竟然一时之间没想明白这个问题...老师只教了我们如何求齐次和非齐次的方程组怎么解..说确定什么自由变量..然后有多少个然后前面加常数就可以啦什么的..可能我没听好课吧,没什么这样做的出来的向量组各自之间就是线性无关的呢?

问个问题线性代数的概念问题 （1）能表示方程组的解的几个向量之间是否线性无关?为什么?如何证明?我竟然一时之间没想明白这个问题...老师只教了我们如何求齐次和非齐次的方程组怎么
不妨设有3个自由变量, 那么让它们分别取 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), 代入方程后解得其余变量就构成了基础解系.
因为 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) 是线性无关的, 所以添加若干个分量后仍然线性无关(这是教科书中的基本定理).
这个道理明白后就知道, 只要满足取的这3个向量线性无关, 它们的具体的值可随意取. 比如 (2,0,0), (0,4,0),(0,0,5) , 这样的取法一般是为了消去分母.

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