作业帮数学(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:33:11
数学(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120
数学(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120
数学(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120
解析若将此展开,将十分繁琐,但我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用换元法分解此题
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5则原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y请认真比较体会哪种换法更简单.
换来换去麻烦,考试浪费时间
直接展开,又快又准.
展开时注意技巧.
原式=x^4+(1+2+3+4)x^3+(1*2+1*3+1*4+2*3+2*4+3*4)x^2+(6+24+12+8)x+24-120
=x^4+10x^3+35x^2+50x-96
数学(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-120
*-----------------------------------------------*| 6 4 X | 8 X X | X X 5 || X X X | X X X | X 7 8 || X X X | X X X | X X X ||---------------+---------------+--------------- || X X X | X X X | 5 1 X || X X X | X 6 X | X X X || 8 X X | 3 5 X | 2 X X ||
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