△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 18:07:49

△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.

△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值.
这里不写向量了 AB 就表示向量 AB.
这里a,b,c表示三边长对吧
BA·BC = |BA|·|BC|cos(B) = c·a·cos(B)
CB·CA = |CB|·|CA|cos(C) = a·b·cos(C)
这样已知的式子变为
(√2a-c)·c·a·cos(B) = c·a·b·cos(C)
整理一下
(√2a-c)·[2ac·cos(B)] = c·[2ab·cos(C)] --------- (1)
根据余弦定理
b² = a² + c² - 2ac·cos(B) => 2ac·cos(B) = a² + c² - b² ----------(2)
c² = a² + b² - 2ab·cos(C) => 2ab·cos(C) = a² + b² - c²
将上两式分别替换(1)式中对应部分
得到
(√2a-c)(a² + c² - b²) = c·(a² + b² - c²)
整理一下
√2a(a² + c² - b²) = c·(a² + b² - c²) + c(a² + c² - b²)
√2a(a² + c² - b²) = 2ca²
(a² + c² - b²) = √2ac
利用(2)式
2ac·cos(B) = √2ac
所以
① cos(B) = √2/2 => B = π/4,sin(B) = √2/2

△ABC中,(√2a-c)·向量BA·向量BC=c·向量CB·向量CA,①求B②求l向量BA-向量BCl=√6,求S△ABC的最大值. 在△ABC中,若向量BA·(2向量BC-向量BA)=0,则△ABC一定是求A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、正三角形 D、等腰三角形 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且满足(根号2a-c)BA向量·BC向量=cCB向量·CA向量1求角B的大小2.若|BA向量-BC向量|=根号6,求△ABC面积最大值 已知△ABC中 ∠BAC=60° 向量AB的模乘向量AC的模=9 G为△ABC重心 那么向量BG的模的最小值为A 1 B √2 C√3 D 4由题意能知道向量AB·向量AC=9/2向量BG=1/3(向量BA+向量BC)=1/3(-向量AB+向量AC-向量AB)=1/3(向量A 在△ABC中,A,B,C角的对边分别为a,b,c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R).回答下列问题:⑴判断△ABC的形状;⑵若c=√2,求k的值. 在△ABC中,已知向量AB·向量AC=3向量BA·向量BC.(1)求证:tanB=3tanA;(2)若cosC=√5/5,求A的值. △ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4,△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4,设BA向量·BC向量=3/2,求a+c的值. 已知三角形ABC中,向量BA·向量BC 三角形ABC中,三边为abc,(根号2a-c)乘向量BA乘向量BC=c乘向量CB乘向量CA,求角B 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量AB·向量AC=向量BA·向量BC=k(k∈R)求:1.判断△ABC的形状2.若c=根号2,求k的值 在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是? 已经△ABC中,向量AB·向量AC=向量BA·BC=1,绝对值向量AB等于 在△ABC中,角A,B,C对应a,b,c,向量AB*向量AC =向量BA*向量BC=k(k ∈R)若c=根号2求k的值 在△ABC中,C=2A,cosA=3/4,向量BA*向量BC=27/2 ⑴求cosB⑵求AC的长 在△ABC中,C=2A,COSA=3/4,向量BA*向量BC=27/2,求COSB,求AC的边长 已知在三角形abc中,a,b,c是等差数列,AC向量的模=2√3,BA向量*BC向量=4.(1)求三角形abc的面积(2)求三角形abc的周长 在△ABC中,若向量AB²=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB,则△ABC是A.等边三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形请写写推导过程,谢谢 在△ABC中,已知向量BA=a,BC=b,AC=c,若存在正实数λ使得λ(a/|a|+b/|b|)·c=0,则△ABC为