证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 18:01:53

证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca
证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca

证明不等式:a²+b²+c²≥ab+bc+ca
a²+b² ≥2ab
b²+c²≥2bc
a²+c²≥2ac
2(a²+b²+c²) ≥2(ab+bc+ca)
a²+b²+c²≥ab+bc+ca

不等式两边同乘以2，然后右边的移项到左边，就变为（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0显然成立。
或者，由（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0成立，开平方，移项即可得。

因为(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2≥0,
即2（a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2b≥0
移项，则2（a^2+b^2+c^2)≥2ab+2ac+2bc
就是a²+b²+c²≥ab+bc+ca

1. 两边同乘2（a²+b²+c²)>=2(ab+bc+ca)
2. 左边减右边：（a²+b²-2ab）+(a²+c²-2ac)+(b²+c²-2bc)
3. 完全平方式：（a-b）²+（a-c）²+(b-c)² 一定大于等于零喽。

不等式两边同乘以2，然后右边的移项到左边，就变为（a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2≥0成立。
或开平方，移项即可得。

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