作业帮计算题：1+2+(2的2次方)+(2的3次方)+(2的4次方)+...+(2的1999次方)要有文字理解还有列式呢？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 20:02:50
计算题：1+2+(2的2次方)+(2的3次方)+(2的4次方)+...+(2的1999次方)要有文字理解还有列式呢？
计算题：
1+2+(2的2次方)+(2的3次方)+(2的4次方)+...+(2的1999次方)
要有文字理解
还有列式呢？
计算题：1+2+(2的2次方)+(2的3次方)+(2的4次方)+...+(2的1999次方)要有文字理解还有列式呢？
计算题：
1+2+(2的2次方)+(2的3次方)+(2的4次方)+...+(2的1999次方)
解设:A=1+2+2^2+2^3+2^4+.+2^1999
则：2A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^2000
下面式子减上面式子得：
2A-A=2^2000-1
A=2^2000-1
即原式=2^2000-1
或者用等比数列求和公式直接计算.
S=[q^n-1]/[q-1]*a1
q=2
a1=1
n=2000
S=[2^2000-1]/[2-1]*1=2^2000-1
这不是等比数列吗???
首项为1尾项为2的1999次方公比为2嘛
可以直接用等比数列前n项求和公式就可以了啊..
Sn=(1-2的2000次方)/(1-2)
=2的2000次方-1
等比数列求和
原式=(1-2的2000次方)/(1-2)=2的2000次方-1
这是等比数列1、2、(2的2次方)、(2的3次方)、...(2的n-1方)的前2000项之和.
这里首项为1，公比为2，项数为2000，根据前n项之和求和公式得Sn=(2的n次方-1)/(2-1)=2的2000次方-1
等比数列嘛。原式＝2的1999次方-1
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