已知cos(75°+a)=1/3,其中-180°<a<-90°,求sin(105°-a)+cos(375°-a)的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:20:44

已知cos(75°+a)=1/3,其中-180°<a<-90°,求sin(105°-a)+cos(375°-a)的值
已知cos(75°+a)=1/3,其中-180°<a<-90°,求sin(105°-a)+cos(375°-a)的值

已知cos(75°+a)=1/3,其中-180°<a<-90°,求sin(105°-a)+cos(375°-a)的值
∵-180°<a<-90°,
∴-105º<75º+a<-15º
∵cos(75°+a)=1/3,
∴sin(75º+a)=-√[1-cos²(75º+a)]=-2√2/3
∴sin(105°-a)+cos(375°-a)
=sin[180º-(75º+a)]+cos[360º+90º-(75º+a)]
=sin(75º+a)+sin(75º+a)
=-4√2/3