PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:39:57

PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3
PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3

PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3
PGQ三点共线
GP=tGQ
OP-OG=t(OQ-OG)
OP=tOQ+(1-t)OG
=tnOB+(1-t)mOA
=(1-t)n OA+tm OB (1)
延长OG,交AB于F
则OG=2/3 OF
OF=1/2 OA+1/2 OB
所以 OG=1/3 OA+1/3 OB (2)
由(1)(2)
(1-t)n=1/3-------> 1/n=3(1-t)
tm=1/3 -------> 1/m=3t
所以1/m+1/n=3

楼上回答肯定是有问题的!OP=tOQ (1–t)OG=..…

如图。OG=(1/3)a+(1/3)b   [∵G是重心]

OG=OP+tPQ=ma+t(nb-ma)=m(1-t)a+ntb

m(1-t)=1/3=nt.  消去t,得到:(1/m)+(1/n)=3

PQ过三角形重心G,向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OP=m*向量a,向量OQ=n*向量b,求证:1/m+1/n=3 PQ过三角形ABO的重心G,已知向量OP=m*向量OA,向量OQ=n*OB,则,1/m+1/n的值为 向量的证明题G为三角形OAB的重心,PQ过点G,且向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB求证 1/m + 1/n =3 空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=a,向量OB=b空间四边形OABC中,G、H分别是三角形ABC、三角形OBC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c用向量a、向 PQ过△OAB的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,若向量OP=向量m向量a,向量OQ=n向量b.求证:(1/m)+(1/n)=3 关于向量和三角形的题目,急几已知三角形oab,g为三角形oab的重心,pq为过g点的直线并且与oa的交点为p,与ob的交点为q.向量op=m倍的向量向量oa,向量oq=n倍的向量ob.求证1/m+1/n=3 三角形ABC的重心是G,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n= 已知点G是△ABO的重心,M是AB边的中点(1)求向量GA+向量GB+向量GO(2)若PQ过△ABO的重心G,且向量OA=a,向量OB=b,向量OP=ma向量OQ=nb,求证1/m + 1/n =3 已知过三角形oab重心g的直线交oa,ob分别于点p,q,设op向量=moa向 量,oq向量= nob向量,求1/m+1/n 设G为△ABO的重心,过G的直线PQ与OA,OB分别交于P和Q,已知向量OP=h向量OA向量OQ=k向量OB试用向量OA,OB表示向量PQ,PG 求h分之一加k分之一的值 线段的定比分点问题?已知线段PQ过三角形OAB的重心G,向量OP=m向量OA,向量OQ=n向量OB,P,Q点分别在边OA、OB上,则(1/m)+(1/n)=?(不用特殊解) 已知线段PQ过三角形ABO的重心G,分别在OA、OB上设OA=a,OB=b,OP=ma,OQ=nb,求证:1/m+1/n=3OA,OB,OP,OQ,a,b都是向量 已知:G为三角形ABC的重心,O为平面内任意一点.求证:向量OG=3分之1(向量OA+向 已知G为三角形ABC的重心,过点G做直线PQ与边CA,CB分别相交与P,Q,CP向量=mCA向量,CQ向量=nCB向量,求证:1/m+1/n=3 如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC,求λ G是三角形ABO的重心,M是AB的中点,若PQ过三角形的重心G,且向量OP=mOA,OQ=nOB,求证(1/m)+(1/n)=3.PQ交OA于P,交OB于Q 设G为三角形ABC的重心,若向量CA=向量a,向量CB=向量b,试用向量a,向量b表示向量AG 设G为三角形ABC的重心,若向量CA=向量a,向量CB=向量b,试用向量a,向量b表示向量AG