设函数f 在 [a,b]上连续,证明:对任一,0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:30:57

设函数f 在 [a,b]上连续,证明:对任一,0
设函数f 在 [a,b]上连续,证明:对任一,0

设函数f 在 [a,b]上连续,证明:对任一,0
若f(a)=f(b),令ξ=a,就得证
f(a)≠f(b),不妨f(a)

若f(a)<=f(b),则f(a)=tf(a)+(1-t)f(a)=同理f(a)>f(b),则f(b)即tf(a)+(1-t)f(b)在f(a)与f(b)之间,因函数f 在 [a,b]上连续
由介值定理,在[a,b] 上至少存在一点ξ 使得f(ξ )=tf(a)+(1-t)f(b)

无妨设f(a)<=f(b),函数f 在 [a,b]上连续,所以对f(a)<=c<=f(b),在区间[a,b] 上至少存在一点ξ 使得f(ξ )=c,,又0令c=tf(a)+(1-t)f(b),得证

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