以知f(x)=(ax+b)/(cx+d)(c不等于0且AD不等于BC),如果f(x)和其反函数是同一函数,求证a=-d

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 01:01:50

以知f(x)=(ax+b)/(cx+d)(c不等于0且AD不等于BC),如果f(x)和其反函数是同一函数,求证a=-d
以知f(x)=(ax+b)/(cx+d)(c不等于0且AD不等于BC),如果f(x)和其反函数是同一函数,求证a=-d

以知f(x)=(ax+b)/(cx+d)(c不等于0且AD不等于BC),如果f(x)和其反函数是同一函数,求证a=-d
设y=(ax+b)/(cx+d)解出x=(b-yd)/(cy-a)即y=(b-xd)/(cx-a)两函数为同一函数解得a=-d

y=(ax+b)/(cx+d)
cxy+dy=ax+b
cxy-ax=b-dy
x*(cy-a)=b-dy
x=(-dy+b)/(cy-a)
反函数是g(x)=(-dx+b)/(cx-a)
既然g(x)和f(x)相同,对比可知a=-d