已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:06:45

已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标
已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标

已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标

如图,抛物线焦点为 F（1,0）,设P、F 在直线 x+4y-18=0 上的射影分别为 P1、F1 ,
根据抛物线定义,P 到 y 轴的距离=P 到准线( x= -1 )的距离减 1 =PF-1 ,
所以,P 到 y 轴的距离+P到直线 x+4y-18=0 的距离
=PF-1+PP1
>=FF1-1
=|1-18|/√(1+16)-1
=√17-1 ,
也即距离之和最小为 √17-1 ,当 P、F、F1共线时达最小,
此时 P 坐标满足 y^2=4x ,且 y=4(x-1) ,
解方程组得 P 坐标为（(9+√17)/8,(1+√17)/2）.

全部展开

根据抛物线y²=4x，可知道P点在一象限或四象限。
P(m²/4，m)在抛物线y²=4x上，它到y轴的距离h=y²/4，现在主要是求P到直线的距离l。
与直线y=-0.25x+4.5【即x+4y-18=0】相互垂直的直线斜率k=4，假设垂线方程为：y=4x+b。而过P点的直线方程就是：y=4x+m-m²。这条直线与y=-0.25x+4.5的交点为B的横坐标x=(4.5+m²-m)/4.25，纵坐标y=4.5-(4.5+m²-m)/17。
BP²=l²=[(4.5+m²-m)/4.25-m²/4]²+[4.5-(4.5+m²-m)/17-m]²
Py+BP的最小值d+l通过上式可求

收起

已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标已知p点在抛物线y2=4x上,求点p到直线x+4y-18=0与点p到y轴的距离之和取得最小值,以及此时点p的坐标已知抛物线y2=4x,直线l:y=x 10,动点p在抛物线上,求点p到直线l的距离的最小值及p的坐标. 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q（2,－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的已知点p在抛物线y²=2x上 1.若p横坐标为2,求点p到抛物线焦点的距离 2.若点p到抛物线焦点的距离4,求点p坐标已知P点在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q（2 -1）的距离与点P到抛物线焦点的距离之和取得最小值时,P坐标过在抛物线Y2=4X上求一点P,使得点P到直线Y=X+3的距离最短高二数学点P在抛物线y2=4x上,点P到Q（2,-l）距离与点P到抛物线焦点距离之和取最小值时,点P坐标为? 已知点P在抛物线y2 = 4x上,那么点P到点Q（2,－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为求解题步骤（大概用什么公式也可以）一定要有步骤（我基础很差）圆锥曲线最值怎么求已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2,1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）已知点P在抛物线y2=4x上,若P到抛物线的焦点的距离为3,则P的横坐标是A.1 B.2 C.3 D.4 已知抛物线y2=2px(p>0),点M(4,m)在抛物线上,若点M到抛物线焦点的距离为6.求抛物线方程及实数m的值已知点P在椭圆4x2+9y2=36上,求点P到直线x+2y+15=0的距离最大值? 已知抛物线y^2=4x,及点P（a,0),求抛物线上的点Q到P点的最近距离已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标若点P在抛物线y2=4x上,则点P到点A(2,3)的距离与点P到抛物线焦点的距离之差有无最大值最小值已知点P在抛物线y2=4x上,且P到y轴的距离与到焦点的距离之比已知点P在抛物线y2=4x上，且P到y轴的距离与到焦点的距离之比为1/2，则P到x轴的距离是A 1/4 B 1/2 C 1 D 2 在抛物线y2=4x上,求与焦点距离等于5的点P的坐标?