已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=( 1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:26:36

已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=( 1/2
已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=(
1/2

已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=( 1/2
设数列的首项为A1,公差为b,则
Sn=nA1+n(n-1)b/2
S2n=2nA1+2n(2n-1)b/2
两式相除,
Sn/S2n=[2A1+(n+1)b]/[4A1+2(2n+1)b]=k
若上式与n无关,则必有b=0
所以k=2A1/4A1=1/2

S(n)/S(2n)=k
那么k=【n*A1+n*(n-1)d/2】/【2n*A1+2n*(2n-1)d/2】对一切n成立
于是比较n的系数可以知道,必然有d=0
否则你会发现(d/2)/(2d)=(A1-d/2)/(2A1-d)
得出1/4=1/2的矛盾
于是可以得到k=A1/(2A1)=1/2

已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(r)/S(t)=(r/t)的平方 1判断{An}是否为等差数列 并证明结论 已知{An}是首项不为零的等差数列,若 S(n)/S(2n) 是与n无关的常数k,则k=( 1/2 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a1=1.若a1a2a5成等比数列,求通项公式 已知等差数列an的公差不为零,a5,a9,a15,成等比数列,公比? 已知数列{a}是公差不为零的等差数列,若a1=1,且a1a2a3成等比数列an=且a1,a2,a3成等比数列an= 已知等差数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn.若a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,Sn7=7求数列{an}的通项公式? 已知公差不为零的等差数列an,若a1+a3=4,且a2,a3,a5成等比数列,则其前10项的S10为多少 已知{an}为等差数列,若a11/a10 已知an为等差数列,若an11/a10 已知{An}为等差数列,若A7/A6 已知数列{an}的前n项的和sn=an-1(a是不为零的实数),那么{an}是等比还是等差数列, 已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列an 或是等差数列,或者是等比数列,为什么? 已知等差数列an的各项不为零,求证1/a1a2+1/a2a3+...+1/an-1an=n-1/a1an 已知数列an是公差不为零的等差数列且a1,4,a5成等差数列 a1,a3,a7成等比数列 求s5 关于几道等差数列的数学题目1.在公差为非零实数的等差数列{An}中,若A1,A2是方程X^2+A3X+A4=0的两根,则数列{An}的通项公式An=?2.已知数列{An}的通项公式An=lg1536-(n-1)lg2,则使得An∠0成立 已知数列{an}是公差不为零的等差数列且a1=1,且a2,a4,a8成等比数列.①求通项an②若bn=1/[an*a(n+1)],求{bn}的前n项和Sn 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an^2+an-1=0,则s(2n-1)-4n=? 在各项均不为零的等差数列{an}中,若an+1-an^2+an-1=0,则s2n-4n=?