作业帮在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:38:08
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由.
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.
当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由.
在三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于F.当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明；若不是,则说明理由.
不必那么麻烦,肯定不是啊
CE和CF是一对邻补角的平分线
所以角ECF=90度
在直角三角形中,斜边EF怎么也比直角边CF大啊,所以怎么会是菱形呢,这只助于理解,至于证明,一楼很详细啦.
希望我的回答为你带来帮助!
CE和CF是一对邻补角的平分线
所以角ECF=90度
MN与BC平行，可以得出OE=OF
当O是AC的中点时，这个四边形AECF是矩形。
如果是菱形，必须具备两个条件
1.O是AC中点
2.角ACB=90度。
不会，因为角ECF=90度，哪个菱形的对角线能和一条边垂直啊。
1、因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线）
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
...
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1、因为 mn//bc
所以 角bce=角fec
又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线）
所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形
即oe=oc
同理可证of=oc
则有oe=oc=of
即oe=of
2、当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形
由1得oe=of
且oc=oa(o为ac中点）
所以 四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）
又因为 角bca+角ack=180度（k为bc延长线上一点）
角bce=角eca 且 角bce+角eca=角bca
角acf=角fck 且 角acf+角fck=角ack
所以 角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度
所以 四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
或者
∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵MN‖BC
∴∠BCE=∠OEC
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
同理：OF=OC
∴OE=OF
（2）当O为AC中点是四边形AECF为矩形
证明：∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形
∵OE=OC=OF
∴∠ECF=90°
∴四边形AECF是矩形
收起
∵MN平行于BC,CE为角BCA的平分线,CF为角BCA的外角平分线,
∴∠ACE=∠ECB=∠CEO;EO=OC; ∠FCO=∠FCD=∠OFC;OF=OC;FC
∴四边形BCFE不会是菱形