我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟我有一道题,题是 已知在梯形ABCD中,AD平行BC 点M是AB的中点,CD等于AD加BC,DM与CM垂直吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:28:20

我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟我有一道题,题是 已知在梯形ABCD中,AD平行BC 点M是AB的中点,CD等于AD加BC,DM与CM垂直吗?
我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟
我有一道题,题是
已知在梯形ABCD中,AD平行BC 点M是AB的中点,CD等于AD加BC,DM与CM垂直吗?

我有一道几何题,请大哥们帮帮小弟我有一道题,题是 已知在梯形ABCD中,AD平行BC 点M是AB的中点,CD等于AD加BC,DM与CM垂直吗?
当然能.
当这个梯形是直角梯形,且角ADC和角BCD为直角时,取DC上一截DE=AD,则EC=BC.
连结AE,BE,你会发现出现了两个等腰直角三角形,三角形ADE,BCE.
M为AB中点,连结MD,MC.
MC,MD分别为BE,AE的垂直平分线.
所以角ADM,MDC,DCM,MCB都是45度,所以角DMC为90度.
所以DM与CM垂直
由特殊推一般,得出结论.
楼上的厉害!

DM与CM垂直
设DC中点N，连接MN，因为是梯形，所以MN=1/2（AD+BC）
又CD等于AD加BC，所以MN=1/2CD，所以DM与CM垂直

垂直 

看图片

第一个图

连接DM并延长与BC的延长线交于E

这样易知AD=BE

所以DC=EC

那么∠DEC=∠EDC

又∠DEC=∠ADE

 所以∠ADE=∠EDC

同理可证图2中∠DCM=∠BCM

由于∠ADC＋∠BCD=180°

所以∠DCM+∠EDC=90°

因而∠DMC=90°

DM与CM垂直，可做CD的中点N，则有MN等于1/2的CD由此得角DMC是直角。

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