已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 07:48:02

已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程

已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
答：
设A(2pm^2,2pm),N(2pn^2,2pn)
k1,k2表示直线OA,OB的斜率,
k1*k2=-1,（坐标代入）
即mn=-1
由两点式知直线AB的方程为
y-2pn=1/(m+n)*(x-2pn^2)
令y=0,则x=-2pmn=2p
这说明直线AB恒过C（2p,0)
画图知M点的轨迹在以OC为直径的圆上,所以其轨迹方程为
(x-p)^2+y^2=p^2(x≠0)

已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是 已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积 AB是抛物线y的平方=2px的焦点弦,且|AB|=m;O为抛物线的顶点,则三角形AOB的面积是 过抛物线Y^=2PX,的焦点且垂直于X轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则tan∠AOB为 已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程 AB是抛物线Y平方=2PX的焦点旋,长为M,O是抛物线顶点,则三角形OAB的面积是? AB是抛物线y^2=2px的焦点弦AB=m,O是抛物线的顶点,则三角形AOB面积怎么算. AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点 求三角形AOB的面积. 已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,AB=a,求△AOB的面积答案P/4根号2ap 抛物线y^2=2px(p>0),设AB为焦点弦,O为抛物线的顶点,且AO的延长线交准线于C,求证BC平行于x轴.如题. 抛物线Y2=2PX顶点的曲率半径为多少?谁知道抛物线Y 已知直角三角形OAB的直角顶点O为原点,A,B在抛物线y^2=2px(p>0),1.分别求A,B横坐标之积,纵坐标之积 2.直线AB是否过一个顶点、有请求出定点3 .求原点O在线段AB上的射影M的轨迹方程 这个没回答 已知等边三角形的一个顶点为抛物线y^2=2px的焦点,另外两顶点在该抛物线上,求这个等边三角形的边长 已知等腰直角三角形AOP内接于抛物线y^2=2px(p为正常数）,O为抛物线的顶点,OA⊥OB,求△AOB的周长 已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点求三角形RAB最大面积 数学无图题,别说必须有图,很急,不会勿扰,多谢已知过抛物线y^2=2px(p＞0）的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,点R是含抛物线顶点O的弧AB上一点,求三角形RAB的最大面积 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是 等腰三角形AOB内接与抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA⊥OB,则三角形AOB的面积是