一道关于三局两胜的概率题.假设打一局比赛,A赢的概率是p,B赢是（1-p）问类似于3局两胜,5局三胜,这种2n-1局n胜的情况下A赢的概率是多少?表达成p和n的式子,尽量简洁,不要带求和符号（就是不

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 04:09:49

一道关于三局两胜的概率题.假设打一局比赛,A赢的概率是p,B赢是（1-p）问类似于3局两胜,5局三胜,这种2n-1局n胜的情况下A赢的概率是多少?表达成p和n的式子,尽量简洁,不要带求和符号（就是不
一道关于三局两胜的概率题.
假设打一局比赛,A赢的概率是p,B赢是（1-p）
问类似于3局两胜,5局三胜,这种2n-1局n胜的情况下
A赢的概率是多少?
表达成p和n的式子,尽量简洁,不要带求和符号（就是不要写成无限长的那种）.
abei_945 中三局两胜和七局四胜的最终结果正负号好像反了，不过无关紧要，
我原题目要求是不带求和符号的。或者你可以证明那就是最简形式，也可以。
另外除了你的做法，也可以对
(p+(1-p))^(2n-1)的展开项求前n项的和，可以看看这个能不能化简。
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第二次补充：
abei_945 你所使用的方法意思是：（比如7局4胜）
可以先求连胜四局，前五局胜4局，前6局胜4局，打满7局胜四局。
其中每一种情况最后一场都要A获胜。这样子得到你的结果。
这题也可以理解为：全部打满7局，A胜的场次大于等于4局。
两种结果是一样的，你可以想想。
也可以综合这两个结果，看看有没有什么好的表达式。
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第三次补充：
看清楚了，是说求前n项的和，不是第n项，
也就是要把A赢的小局次数大于等于n次的都加起来。
比如三局两胜：
就是C(3,3) p^3+C(3,2) p^2 (1-p)
要是就那一项，本身就不带求和符号，我也就不用问了。

一道关于三局两胜的概率题.假设打一局比赛,A赢的概率是p,B赢是（1-p）问类似于3局两胜,5局三胜,这种2n-1局n胜的情况下A赢的概率是多少?表达成p和n的式子,尽量简洁,不要带求和符号（就是不
A=∑C(k,2n-1)[p^(2n-1-k)][(1-p)^k](k从0求和到n-1)
打公式打不好,稍微解释下,比如
n=1时A=C(0,1)[p^1][(1-p)^0]=p
n=2时A=C(0,3)[p^3][(1-p)^0]+C(1,3)[p^2][(1-p)^1]=p^3+3(p^2)(1-p)
n=3时A=C(0,5)[p^5][(1-p)^0]+C(1,5)[p^4][(1-p)^1]+C(2,5)[p^3][(1-p)^2]
再说明下：2n-1场比赛n场胜,不管是打满2n-1场,还是谁胜了n场比赛就终止,结果是一样的.
补充：不带求和式和不写成无限长是无法做到的,因为2N-1场的时候没法化简

mark

P = (2n-1)C(n) * p^n * (1-p)^(n-1)
其中(2n-1)C(n)是"组合"的运算号:
(2n-1)C(n)=(2n-1)!/[(n!)*(((2n-1)-n)!)]

全部展开

3局2胜中，A赢概率：p^2+2(1-p)p^2=p^2(3-2p)
5局3胜中，A赢概率：p^3+3(1-p)p^3+6(1-p)^2p^3=p^3(6p^2-15p+10)
7局4胜中，A赢概率：p^4+4(1-p)p^4+10(1-p)^2p^4+20(1-p)^3p^4=-p^4(20p^3-70p^2+84p-35)
对于2n-1局，A的概率：P[A]=∑{C[n+i-1,i](1-p)^i}*p^n (i=0,1,2…n-1)
系数∑{C[n+i-1,i](1-p)^i} (i=0,1,2…n-1)没有简式。
用二项式展开：P[A]=∑{C[2n-1,i](1-p)^i*p^(2n-i-1)} (i=0,1,2…n-1)
结果跟上式相等，一样没有简式。
不再没完没了的讨论了...汗

收起

P(A)=(p*(n-1/2n-1))这个的n-1次方