作业帮已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2,且（X1-X2）²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在X1,X2之间,求m的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:57:34
已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2,且（X1-X2）²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在X1,X2之间,求m的值.
已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2,且（X1-X2）²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在X1,X2之间,求m的值.
已知：关于x的方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1,X2,且（X1-X2）²=16.如果关于x的另一个方程x²-2mx+6m-9=0的两个实数根都在X1,X2之间,求m的值.
有韦达定理得：x1+x1=2m x1×x2=3m Δ=4m²-12m＞0
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4m²-12m=16
∴m=4 或者m=-1
当m=4 时,x²-2mx+3m=0两个根x1=2,x2=6
x²-2mx+6m-9=0两个根是x3=3,x4=5
成立在两根之间
当m=-1时,x²-2mx+3m=0两个根x1=4,x2=-1
x²-2mx+6m-9=0两个根是x3=-5,x4=3
显然不成立
所以m=4
X1+X2=2m
X1X2=3m
（X1+X2）²-4X1X2=（X1-X2）²
4m²-12m=16
m= 4 ,m=-1
分别代入第二个方程，得出根
排除-1
得m=4
解;由于方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1，X2，根据韦达定理，得
X1+X2=2m
X1*X2=3m
又因为（X1-X2）²=16，于是有
（X1-X2）²=X1²-2*X1*X2+X2²
=X1²+2*X1*X2+X2²-4*X1*X2
...
全部展开
解;由于方程x²-2mx+3m=0的两个实数根是X1，X2，根据韦达定理，得
X1+X2=2m
X1*X2=3m
又因为（X1-X2）²=16，于是有
（X1-X2）²=X1²-2*X1*X2+X2²
=X1²+2*X1*X2+X2²-4*X1*X2
=（X1+X2）²-4*X1*X2
=（2m）²-4*3m
=4m²-12m=16
m²-3m-4=0
（ m-4）*（m+1）=0
得 m=4 或者m=-1
当 m=4 时，
x²-2mx+3m=x²-8x+12=（x-2）*（x-6）=0 得 X1=2 ， X2=6
x²-2mx+6m-9=x²-8x+24-9=x²-8x+15=（x-3）*（x-5）=0 得 x1=3 ， x2=5 两个实数根都在2和6之间
当m= -1 时
x²-2mx+3m=x²+2x-3=(x+3)*(x-1)=0 得 X1=-3 ，X2=1
x²-2mx+6m-9=x²+2x-6-9=x²+2x-15=(x+5)*(x-3)=0 得 x1=-5 ， x2=3 两个实数根不在-5和3之间
综上 m=4
啊，终于写完了，原来计算机也有不如手写快的时候啊！
收起