作业帮解含绝对值不等式题求证：|ax+2|》或=|2x+b|恒成立的条件为ab=4且|a|》或=2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 05:18:33
解含绝对值不等式题求证：|ax+2|》或=|2x+b|恒成立的条件为ab=4且|a|》或=2
解含绝对值不等式题
求证：|ax+2|》或=|2x+b|恒成立的条件为ab=4且|a|》或=2
解含绝对值不等式题求证：|ax+2|》或=|2x+b|恒成立的条件为ab=4且|a|》或=2
由图像得,必有|ax+2|=0时（即x=-2/a）,|2x+b|=0（即x=-b/2）
所以-2/a=-b/2,得ab=4
又y=|ax+2|倾斜角必大于y=|2x+b|,所以|a|>=2
证：将不等式两边同时平方得：
(ax+2)^2≥（2x+b）^2
化简：
（a^2-4）x^2+4(a-b)x+(4-b^2)≥0
可将其看作是关于x的函数，
设 y=（a^2-4）x^2+4(a-b)x+(4-b^2),
题目转化为：求使y关于x的函数图像在x轴上方恒成立的条件。
1. 当a^2=4时,即|a...
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证：将不等式两边同时平方得：
(ax+2)^2≥（2x+b）^2
化简：
（a^2-4）x^2+4(a-b)x+(4-b^2)≥0
可将其看作是关于x的函数，
设 y=（a^2-4）x^2+4(a-b)x+(4-b^2),
题目转化为：求使y关于x的函数图像在x轴上方恒成立的条件。
1. 当a^2=4时,即|a|=2时,y只能是一条平行于x轴的直线,
则a=b,所以ab=4;
2. 当a^2≥4,即|a|≥2时,y是在x轴上方(包括x轴)的抛物线,
则△=16（a-b）^2-4(4-b^2)(a^2-4)≤0，
化简得：（ab-4）^2≤0
而 （ab-4）^2≥0
所以ab=4;
综合1，2可得：
当|a|≥2且ab=4时，|ax+2|≥|2x+b|恒成立。
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