设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:22:31

设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么
设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么

设函数f(x)=ln(2x+1),则其反函数是什么
y=ln(2x+1)
2x+1=e^y
x= (e^y-1)/2
反函数
f(x) = (e^x-1)/2

y=0.5(e^x-1)

y=(e^x-1)/2,首先将f(x)换为y,改写为e^y=2x+1,将解出来即可

由原函数得到x>-1/2,f(x)取值在负无穷到正无穷之间。设y= f(x),函数两边同时做e的次幂,得到e的y次方=2x+1,所以反函数为f(y)=(e的y次方-1)/2,y属于(-∞,+∞)