如图所示,已知n边形A1A2A3A4A5.An,求证:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...∠An=(n-2)乘180°.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 03:48:29

如图所示,已知n边形A1A2A3A4A5.An,求证:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...∠An=(n-2)乘180°.
如图所示,已知n边形A1A2A3A4A5.An,求证:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...∠An=(n-2)乘180°.

如图所示,已知n边形A1A2A3A4A5.An,求证:∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...∠An=(n-2)乘180°.
证明:
从n边形A1A2A3A4A5.An内部任选一点O,向所有顶点连线,
分别是A1O,A2o,A3O,...,AnO一共n条线段
这样得到△A1OA2,△A2OA3,△A30A4,...,△A(n-1)OAn,△AnOA1一共n个三角形,
于是求得n边形A1A2A3A4A5.An内角和
=∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+...+∠An
=n个三角形内角和-360°(就是O点为顶点的所有角之和)
=n×180°-360°
=(n-2)×180°
证毕!