作业帮连续掷五次色子都没有六点 ,那幺第六次掷色子是六点的概率是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:31:45
连续掷五次色子都没有六点 ,那幺第六次掷色子是六点的概率是多少?
连续掷五次色子都没有六点 ,那幺第六次掷色子是六点的概率是多少?
连续掷五次色子都没有六点 ,那幺第六次掷色子是六点的概率是多少?
“掷骰子问题”是一个典型的古典概型问题.所谓古典概型,也称为等可能概型,它的特点包含两个方面的内容：1.实验的样本空间包含有限个元素（比如掷骰子,只可能出现6种不同的结果）.2.试验中,每个基本事件发生的可能性相同.
在处理“掷骰子问题”的时候,我们通常会假定每次投掷的结果都是相互独立的,即任意两次投掷的结果互不影响,这是一个几乎完全符合客观规律数学模型.
楼主给出的问题,实际上是“掷骰子问题”中的条件概率问题,我们设“连续投掷5次的结果都为6点”这一事件为A,“第六次投掷的结果为6点”这一事件为B.根据条件概率公式,我们可以知道“在事件A发生的条件下,事件B发生”的概率为P(B丨A)=P(BA)/P(A).
P(A)很好求.由于是随机的独立重复试验,P(A)=(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)(1/6)=1/7776
P(AB)在“A与B相互独立的”的假设下,满足关系式：P(AB)=P(A)P(B).即
P(AB)=(1/7776)(1/6)
所以,P(A丨B)=P(BA)/P(A)=1/6.这就是楼主所需要求的结果
好,现在我们反过来看这个问题.刚刚我使用的是分析概型,套用公式的方法解答.但是我们不妨作这样的思考：这个试验分为两个阶段,第一阶段是连续投掷了5次,第二阶段是投掷第六次.而第一阶段的投掷结果对第二阶段有影响吗?答案是没有.那么显而易见的,不论第一阶段投掷的结果如何,想要求第二阶段的投掷结果,实际上就是直接求第二阶段本身投掷结果存在的概率.很明显,答案是1/6.
从另一个角度想,这个问题实际上存在着特殊性,由于“掷骰子问题”是古典概型问题,每个点数出现的概率都一样.那么如果我们将问题修改为：连续投掷5次,结果未知,但投掷第六次结果已知.问出现这个已知结果的概率是多少.答案依然是1/6.换句话说对于“连续投掷6次,得到某一固定结果”,那么此结果出现的概率就必定是1/6的6次方.具体原因楼主可以从概率的定义入手思考.
最后提出几点建议：概率问题本身难度不高,但是很多人都觉得很绕,因此在解答概率问题时,我建议,不论多简单的题目,楼主都应该套用以下的严格的解题步骤：1.读懂题意 2.分析概型 3.套用公式.同时,楼主应当加强对各种不同概型的理解,如古典概型,伯努利概型,条件概率公式适用范围,贝叶斯公式适用范围等,在读题的同时做到高屋建瓴的看问题,从客观的角度跳出题干迷雾,直取答案.比如刚刚我的分析,实际上想通了直接就能写出1/6这个答案来.同时希望楼主能够举一反三.认真的思考每种典型问题的特点比如说：掷骰子问题、掷硬币问题、摸小球问题、排列问题等.这对于解题是有极大的裨益的.
最后预祝楼主在概率问题上能取得一定的成绩.我个人讲话比较啰嗦,但我觉得虽然这个问题很简单,但对于刚接触概率的人来说,是一个非常典型的思维转折点.