设函数f(x)=x³-3ax+b(a不等于0)1.若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处于直线y=8相切,求a,b的值2.求函数f(x)的单调区间与极值点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 06:07:28

设函数f(x)=x³-3ax+b(a不等于0)1.若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处于直线y=8相切,求a,b的值2.求函数f(x)的单调区间与极值点
设函数f(x)=x³-3ax+b(a不等于0)
1.若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处于直线y=8相切,求a,b的值
2.求函数f(x)的单调区间与极值点

设函数f(x)=x³-3ax+b(a不等于0)1.若曲线y=f(x)在点(2,f(x))处于直线y=8相切,求a,b的值2.求函数f(x)的单调区间与极值点
1:f'(x)=3x^2-3a
由题意知f'(2)=12-3a=0,且f(2)=8-6a+b=8
解得a=4,b=24
2:f'(x)=3x^2-3a,若a<0,则f'(x)>0,单调递增,此时无极值点,在R上单调递增
当a>0时,f'(x)>0解得x>根号a或x<-根号a,所以f(x)在(-无穷,-根号a)以及(根号a,+无穷)单调递增,在(-根号a,+根号a)单调递减
所以极大值点为(-根号a,2a根号a+b),极小值点为(根号a,b-2a根号a)