一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I-A)是否存在逆矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 16:05:34

一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I-A)是否存在逆矩阵
一道矩阵的题,
已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I-A)是否存在逆矩阵

一道矩阵的题,已知一个25*25的矩阵A,A^4=0(0矩阵),求(I-A)是否存在逆矩阵
当然.
法一.因为满足条件的矩阵A特征值只能是0,从而I-A特征值全是1,均非零.故I-A可逆.
法二.由已知条件A^4=0,故(I-A)(I+A+A^2+A^3)=I-A^4=I,故I-A可逆,且其逆为I+A+A^2+A^3.