如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证,三角形CFE等边

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:14:24

如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证,三角形CFE等边
如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.




求证,三角形CFE等边

如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证,三角形CFE等边
由题意可知:∠MCN=60度
（用等分线段的推论做）
由题意AM//CN可得AF：FN=AM：CN=CM：BN（等边三角形）=CE：CN
所以AF：FN=CE：CN 交点为N
所以EF//AB
由此可知∠EFC=∠FEC=∠MCN=60度
所以此三角形为等边三角形.

（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF​，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又...

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（2）∵△CAN≌△MCB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵∠CAE=∠CMFCA=CM∠ACE=∠MCF​，
∴△CAE≌△CMF（ASA），
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形．

收起

如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形. 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形.若P.Q分别为AN,BM中点,说明△CPQ为等边三角形 如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.请你证明:(2)∠MFA=60?)△DEC为等边三角形 如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN是等边三角形.求证：AN=BN、 如图,已知点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN是等边三角形.求证：AN=BN. 如图 点C 为线段AB 上的一点 △ACM,△CBN 是等边三角形 求BF=CF+NF如图 点C 为线段AB 上的一点 △ACM,△CBN 是等边三角形 ,AN ,BM 交于点F 连接CF 求证 BF=CF+NF 如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点F,直线BM.CN交于点E.求证,三角形CFE等边 如图,c为点线段ab上一点,在△acm和三角形cbn中,ac=mc,bc=nc,∠acm=∠bcn.求证：an=mb 如图(1)所示,已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形BCN是等边三角形,图证明AN等于BM 如图(1)已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形BCN是等边三角形.求ce=ef=cf 如图,点C为线段AB上一点三角形ACM,CBN是等边三角形请你证明角MFA等于60度 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证：1、CE=CF2、EF∥AB图 已知：如图1,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.(1)CE=CF (2)EF∥AB 如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形.直线AN,MC交于点E ,直线CN,MB交于点F求证：AB平行EF 已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN都是等边三角形,AN交MC于点E,BM交CN于点F.求证：CE=CF EF∥AB 如图1.点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM.CN交于点F.⑴求证:AN=BM⑵求证;△CEF是等边三角形.⑶将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90度,其他条件不变,在图2中补出符合 如图,已知点C是AB上一点,△ACM,△ACM,都是等边三角形,求证:AN=BM