已知自然数x,y,z,且x<y<z,a为整数,且1/x +1/y +1/z =a.求:x ,y,z的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:04:09

已知自然数x,y,z,且x<y<z,a为整数,且1/x +1/y +1/z =a.求:x ,y,z的值.
已知自然数x,y,z,且x<y<z,a为整数,且1/x +1/y +1/z =a.求:x ,y,z的值.

已知自然数x,y,z,且x<y<z,a为整数,且1/x +1/y +1/z =a.求:x ,y,z的值.
从题意可知a只能为1.因为2>1/1+1/2+1/3.
再根据不等式:算术平均>=调和平均,(x+y+z)/3≥3/(1/x+1/y+1/z).假设x,y,z能符合条件,那么不等式右边就等于3,左边因为x最小,所以x

至少X=2,Y=3,Z=6,a=1是问题的解。

至少X=2,Y=3,Z=6,a=1是问题的解。