作业帮由函数g(x)=lg(x-1)图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)图像（1）求函数f（x)的解析式（2）求函数y=[f(x)²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最小值额 是y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 03:53:39
由函数g(x)=lg(x-1)图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)图像（1）求函数f（x)的解析式（2）求函数y=[f(x)²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最小值额 是y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81
由函数g(x)=lg(x-1)图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)图像
（1）求函数f（x)的解析式
（2）求函数y=[f(x)²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最小值
额 是y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81,9]
由函数g(x)=lg(x-1)图像向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到函数f(x)图像（1）求函数f（x)的解析式（2）求函数y=[f(x)²+f(x²),x∈[1/81,9]的最大值与最小值额 是y=[f(x)]²+f(x²),x∈[1/81
(1)
g(x)=lg(x-1)图像向左平移1个单位 得：g(x)=lgx
再向下平移2个单位 得： g(x)=lgx-2
(2)
y=[f(x)²+f(x²)=(lgx - 2)² +lgx² - 2 = (lgx)²-4lgx+4+2lgx-2= (lgx)²-2lgx+2 =(lgx-1)²+1
令lgx=t, 因为x∈[1/81,9],而t=lgx 为增函数,所以得到：lg1/81<=t<=lg9
即t∈[-2lg9,lg9]
所以：函数转化为求 y=(t-1)²+1 t∈[-2lg9,lg9] 的极大和极小值了.
对称轴 t=1=lg10
因为y=lgx 在其定义域内为增函数.且：10>9, 所以：lg10 > lg9
所以,t∈[-2lg9,lg9]这个区间,在 函数y=(t-1)²+1 对称轴的左侧.
函数y=(t-1)²+1的 对称轴的左侧时,为其递减区间的.
所以, 当,t = -2lg9 时,函数y ,取最大值,最大值为：16(lg3)²+8lg3+2
所以, 当,t = lg9 时, 函数y ,取最小值,最小值为：4(lg3)²-4lg3+2
(1)根据函数平移的规则可得f(x)=lgx-2
(2)令lgx=t, 因为x∈[1/81,9]，所以t∈[-2lg9,lg9](根据对数函数的单调性得到的)
y=[f(x)²+f(x²)=t^2-6t+6=(t-3)^2-3
对称轴t=3>lg9（即对称轴在lg9的右边，自己可以画个草图看一下）
所以y最小值是t=lg9...
全部展开
(1)根据函数平移的规则可得f(x)=lgx-2
(2)令lgx=t, 因为x∈[1/81,9]，所以t∈[-2lg9,lg9](根据对数函数的单调性得到的)
y=[f(x)²+f(x²)=t^2-6t+6=(t-3)^2-3
对称轴t=3>lg9（即对称轴在lg9的右边，自己可以画个草图看一下）
所以y最小值是t=lg9时，
y最大值是t=-2lg9时，结果自己计算
收起
(一）由题设可知:f(x)=(lgx)-2.【注：规律是：左加右减，上加下减】（二）易知y=[(lgx)-2]²+lg(x²)-2=lg²x-4lgx+4+2lgx-2=(lgx-1)²+1.即y=(lgx-1)²+1.∵1/81≤x≤9.===>-4lg3≤lgx≤2lg3＜1.∴当x=1/81时，ymax=16lg²3+8lg3+2.当x=9时，ymin=4lg²3-4lg3+2.
函数平移的问题都是这种办法的 横坐标缩小为原来的1/2,就变为y=lg(2x-1) 向右平移就变为y=lg(2(x-1/2)-1)=lg(2x-2) 对称变换 缩小为原来的a/b倍就将x的系数扩大为原来的b/a倍 平移变换就是将x的系数先提出来 因为是对自变量的平移 就比如上面的平移