作业帮微积分sin和cos的极限问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:46:54
微积分sin和cos的极限问题
微积分sin和cos的极限问题
微积分sin和cos的极限问题
这个你可以看一下高等数学中的罗必塔法则,都是0/0型的极限可以使用该法则,原式等于分子分母同时求导后的商.
这里sinh/h是0/0型的,上下求导后为cosh/1,当h趋近0时,该极限值为1；
而(cosh-1)/h也是0/0型的,上下求导后为-sinh/1,当h趋近0时,该极限值为0；
从另外一个方面考虑就是从无穷小的阶数考虑,sinh经级数展开时可以看出其为h的一阶无穷小,与h同级,所以相除不为零；但1-cosh经级数展开时为h的二级无穷小,与h的平方同级,所以除以h后还是为h的无穷小,所以必为零!
这不能这么类比的为什么。。。两个无穷小的比是不定的但是 sin h和h的比为什么是一定的，为1呢？这两个的比本质是比谁趋于零的速度快你是大几的学生啊知道洛必达法则吗大一高中的时候听过那你们还没学到吧那知道怎么用吗还没学到 正在查百度百科就是当这样的比值形式的求极限时如果分子分母同趋于0或者同趋于无穷时可以分别对分子分母求导值不变...
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这不能这么类比的
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cos(h) -1=1-[sin(h/2)]^2-1=[sin(h/2)]^2 ,当h趋向0时，等价于1/4*h^2.
显然是关于h的2阶无穷小。所以极限为 0
你之所以错了，是因为等价无穷小只能在乘除中同时替换，在有加减的情况下，不能。
你好！
0/0型属于未定式，它的结果不一定等于1，
可能等于某一非零常数，可能等于0，也可能等于无穷大
要具体问题具体分析
常用的解题方法有用重要极限 lim(x→0) sinx/x =1 、因式分解消去零因式、“罗比达法则“
lim(h→0) (cosh - 1) / h
= lim(h→0) -2[sin(h/2)]^2 / h 【二倍角公式 c...
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你好！
0/0型属于未定式，它的结果不一定等于1，
可能等于某一非零常数，可能等于0，也可能等于无穷大
要具体问题具体分析
常用的解题方法有用重要极限 lim(x→0) sinx/x =1 、因式分解消去零因式、“罗比达法则“
lim(h→0) (cosh - 1) / h
= lim(h→0) -2[sin(h/2)]^2 / h 【二倍角公式 cosh = 1 - 2sin²(h/2) 】
= lim(h→0) - sin(h/2) * sin(h/2) / (h/2)
sin(h/2) /(h/2) 相当于 sinx / x ，极限是1
所以 原式 = lim(h→0) - sin(h/2) = 0
如果题目变成 lim(h→0) (cosh - 1) / h^2
= lim(h→0) -2[sin(h/2)]^2 / h^2
= lim(h→0) -1/2 * [sin(h/2) / (h/2) ] ^2
= - 1/2
还有疑问请追问O(∩_∩)O
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