已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合 （2）求f（x）的单调减区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:29:51

已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合 （2）求f（x）的单调减区间
已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合 （2）求f（x）的单调减区间

已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合 （2）求f（x）的单调减区间
f(x)=2sin(-2x+pi/6)
因为sin(-2x+pi/6)≤1
所以f(x)≤2*1
所以当sin(-2x+pi/6)=1时,f(x)的最大值为2
由sin(-2x+pi/6)=1得：
-2x+pi/6=pi/2+2k*pi
x=-1/6*pi-2k*pi k∈整数
所以当x=-1/6*pi-2k*pi（k为整数）时,f(x)=2sin(-2x+pi/6)取得最大值2.
（2）f‘(x)=-4cos(-2x+pi/6)
f'(x)

  1. 函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=-2sin(2x-π/6)

     2x-π/6=2kπ-π/2,即x=kπ-π/6时f(x)取最大值2.

  2.  2kπ+π/2≤2x-π/6≤2kπ+3π/2,即

f（x）的单调减区间[kπ+π/3，kπ+5π/6]

已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合（2）求f（x）的单调减区间
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=2sin[π-(-2x+π/6)]=2sin(2x+5π/6)
最小值：2x+5π/6=-π/2==>x=kπ-2π/3
最大值：2x+5π/6=π/2==>x=kπ-π/6
∴x=kπ-2π...

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已知函数f(x)=2sin(-2x+π/6) （1）求f（x）的最大值及取最大值时x的集合（2）求f（x）的单调减区间
(1)解析：∵函数f(x)=2sin(-2x+π/6)=2sin[π-(-2x+π/6)]=2sin(2x+5π/6)
最小值：2x+5π/6=-π/2==>x=kπ-2π/3
最大值：2x+5π/6=π/2==>x=kπ-π/6
∴x=kπ-2π/3时，f(x)取最小值；x=kπ-π/6时，f(x)取最大值；（k为整数）
(2)由(1)可知，f（x）的单调减区间为kπ-π/6

收起

已知函数F(X)=SIN(2X+φ)(-π 已知函数f(x)=2根号3sin平方x-sin（2x-π/3) 已知函数f(x)=(1+1 anx)sin^2x+m sin(x+π/4)sin(x-π/4) 已知函数f(x)=sin(2x+φ) (0 已知函数f(x)=4sinx-2/1+sin²x 证明f(x+2π)=f(x) 已知函数f(x)=sinπx/3(x∈N),f(1)+f(2)+.+f(99)=( ) 已知函数f(x)=sin(2x+π/6)+sin（2x+π/6）+2cos²x 已知函数f(x)=2^(2-x),x>=2;f(x)=sinπx/4,-2 已知函数f(x)=(√3sinωx+cosωx)*sin(-3π/2+ωx)（0 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知关于x的函数f(x)=根号2sin(2x+φ) (-π 已知函数f(x)=cos^2(x-π/6)-sin^2x化简 已知关于x的函数f(x)=√2sin(2x+φ)(-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知关于X的函数f(x)=√2sin（2x+φ）（-π 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值 已知函数f(x)=sin^2(x-π/6)+sin^2(x+π/6),若x∈[-π/3,π/6],求函数f(x)的值域