作业帮现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:37:07
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
现在有5个不同的自然数,其中至少有两个数的差是4的倍数,这是为什么?
自然数除以4的余数为：0,1,2,3
5个自然数,至少有两个数除以4的余数相同
那么这两个除以4余数相同的数相减,就是4的倍数
一切自然数被4整除有四种情况：0、1、2、3
假设这五个自然数中，有四个数为上述四种情况，那么第五个数必然重复
所以至少有两个数的差是4的倍数
自然数一共10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
任意取5个，有27种取法：
0，1，2，3，4； 1，2，3，4，5； 2，3，4，5，6； 3，4，5，6，7； 4，5，6，7，8；
0，2，3，4，5； 1，3，4，5，6； 2，4，5，6，7； 3，5，6，7，8； 4，6，7，8，9；
0，3，4，5，6； 1，4，5，6，7； 2，5，6...
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自然数一共10个：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.
任意取5个，有27种取法：
0，1，2，3，4； 1，2，3，4，5； 2，3，4，5，6； 3，4，5，6，7； 4，5，6，7，8；
0，2，3，4，5； 1，3，4，5，6； 2，4，5，6，7； 3，5，6，7，8； 4，6，7，8，9；
0，3，4，5，6； 1，4，5，6，7； 2，5，6，7，8； 3，6，7，8，9； 4，7，8，9，0；
0，4，5，6，7； 1，5，6，7，8； 2，6，7，8，9； 3，7，8，9，0； 4，8，9，0，1；
0，5，6，7，8； 1，6，7，8，9； 2，7，8，9，0； 3，8，9，0，1； 4，9，0，1，2；
0，6，7，8，9； 1，7，8，9，0； 2，8，9，0，1； 3，9，0，1，2； 4，0，1，2，3；
5，6，7，8，9； 6，7，8，9，0； 7，8，9，0，1； 8，9，0，1，2； 9，0，1，2，3；
5，7，8，9，0； 6，8，9，0，1； 7，9，0，1，2； 8，0，1，2，3； 9，1，2，3，4；
5，8，9，0，1； 6，9，0，1，2； 7，0，1，2，3； 8，1，2，3，4； 9，2，3，4，5；
5，9，0，1，2； 6，0，1，2，3； 7，1，2，3，4； 8，2，3，4，5； 9，3，4，5，6；
5，0，1，2，3； 6，1，2，3，4； 7，2，3，4，5； 8，3，4，5，6； 9，4，6，7，8；
1，3，5，7，9； 2，4，6，8，0。
观察以上每组数，都能找出两个数的差是4的倍数，如第一列第五行，8-0=8是4的倍数。
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