求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:28:01

求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?

求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是?
F(x)是R上的增函数
F(x)是奇函数
f(-x)是R上的减函数
-f(-x)是R上的增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是R上的增函数
F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x)
F(x)是奇函数

F(-X)=f(-x)-f(x)
F(-X)=-F(x)
又由于定义域关于原点对称
所以是奇函数
设x1F(x2)-F(x1)=f(x2)-f(-x2)-f(x1)+f(-x1)
因为x1f(x1) -x1<-x2 f(-x2)所以F(X2)-F(x1)>0
即F(X)为增函数

1、奇函数
判断:F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x)为奇函数
2、单调增函数
f(x)为增函数,则f(-x)为减函数,则 -f(-x)为增函数,所以 增函数f(x)+增函数【-f(-x)】既f(x)-f(-x)为增+增的增函数。

1. F(x)是R上的增函数
这点要定性理f(x)是R上的增函数,
则f(-x)相当于把f(x)图像作相对于y轴的对称函数,即得f(-x)是减函数,则-f(-x)是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x),F(x)等于两个增函数相加,即为增函数
2.F(x)是奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x),所以用-x换原式中所有的x,得F(-...

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1. F(x)是R上的增函数
这点要定性理f(x)是R上的增函数,
则f(-x)相当于把f(x)图像作相对于y轴的对称函数,即得f(-x)是减函数,则-f(-x)是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x),F(x)等于两个增函数相加,即为增函数
2.F(x)是奇函数
因为F(x)=f(x)-f(-x),所以用-x换原式中所有的x,得F(-x)=f(-x)-f(x),
可见F(x)=-F(-x),满足奇函数的定义。

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因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x).
所以F(x)是奇函数
因为f(x)在R上是增函数。
所以f(-x)在R上是减函数
所以-f(-x)在R上是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是增函数。{(增函数+-增函数=增函数)(增函数+-减函数=减函数)(减函数+-减函数=减函数)}...

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因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-F(x).
所以F(x)是奇函数
因为f(x)在R上是增函数。
所以f(-x)在R上是减函数
所以-f(-x)在R上是增函数
所以F(x)=f(x)-f(-x)是增函数。{(增函数+-增函数=增函数)(增函数+-减函数=减函数)(减函数+-减函数=减函数)}

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求详解:f(x)是R上的增函数.F(x)=f(x)-f(-x),则F(x)的增减性和奇偶性是? 定义在R上的函数y=f(x)是偶函数的必要条件是f(-x)/f(x)=1 是真命题吗 求详解 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x属于(0,正无穷)时,f(x)=x^2-2x,则f(x)在R上的零点个数?求详解 已知f(x)是定义在R上的函数求f(x)f(-x) f(x)绝对值f(-x) f(x)-f(-x) f(x)+f(-x)的奇偶性 抽象函数我怎么都想不通 f(x)是定义在R上的增函数,求F(X)=f(x)-f(-x)的增减性和奇偶性. 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,求不等式f(x)+f(x-2)>2能不能详细点儿 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=(1/3)^X,则f[-2+log3(5)],求详解, 函数f(X)是定义在R上的增函数,且f(x^2+2x)>f(3+a)恒成立 求a的范围 设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x) (1) 求证:F(x)是R上的增函数; (2) 若F(x1)+f(x2)设函数f(x)是定义在R上的增函数,令F(x)=f(x)-f(2-x)(1) 求证:F(x)是R上的增函数;(2) 若F(x1)+f(x2)>0, 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且在R上为增函数,求不等式f(x2-4x-5)>的解集 设f(x)是定义在R上的增函数,f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,求不等式f(x)-f(x-2)>1的解集 已知y=f(x)是定义在r上的增函数.函数y=f(x+1)的图像关于点(-1,0)对称,则当f(x^2-6x+21)+f(y^2-8y)<0时,x^2+y^2的取值范围是___________求详解 f(x)是定义在R上的增函数且f(x-1) f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)恒成立,且f(0)≠0求f(x)的奇偶性 函数f(X)是定义域R上的偶函数且f(0)=1,x>0时,f(x)=根号x+1,求f(x). 函数f(x)是定义在R上的偶函数且f(0)=1,x>0时,f(x)=根号x+1,求f(x).