积分号(上限x,下限0)(x-t)sintdt 这个定积分怎么求

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 17:20:23

积分号(上限x,下限0)(x-t)sintdt 这个定积分怎么求
积分号(上限x,下限0)(x-t)sintdt 这个定积分怎么求

积分号(上限x,下限0)(x-t)sintdt 这个定积分怎么求
∫(上限x,下限0)(x-t)sintdt
= ∫(上限x,下限0)(x*sint - t*sint)dt
= ∫(上限x,下限0) x*sint dt - ∫(上限x,下限0) t*sint dt
注意在这里x是已知的数,而t是变量,
所以
∫(上限x,下限0) x*sint dt
= -x*cost (代入上限x和下限0)
= -x*cosx +x

∫(上限x,下限0) t*sint dt
= ∫(上限x,下限0) t d( -cost)
= -t*cost + ∫(上限x,下限0) cost dt
= -t*cost + sint (代入上限x和下限0)
= -x*cosx + sinx
所以
原积分
=∫(上限x,下限0) x*sint dt - ∫(上限x,下限0) t*sint dt
= -x*cosx +x - (-x*cosx + sinx)
= x -sinx