作业帮急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 18:05:21
急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解
急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!
已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?
请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解答过程!
O(∩_∩)O谢谢
急!高二数学抛物线——求K的取值范围： 高手速进!已知抛物线 y=x的平方 上存在两点A,B .关于直线L的方程：y= -kx+2分之9对称. 求K的取值范围?请各位会做的高手们速速赐教——写出详细的解
（1）当k=0时,显然不满足要求
（2）当k不等于0时,直线AB的斜率为1/k
不妨设直线AB方程为y=1/k x+a
代入抛物线中得x^2-1/k x-a=0
设A B坐标分别为（x1,y1)(x2,y2)
则x1+x2=1/k y1+y2=1/k^2+2a
AB中点坐标为（1/2k,1/2k^2+a)
由A B关于L对称可知中点在L上
即1/2k^2+a=-1/2+9/2
解得a=4-1/2k^2……（*）
又直线AB与抛物线有两个不同的交点
则△=1/k^2+4a>0
将（*）代入解得k的范围为k>1/4或k<-1/4
设A（x1,y1),B(x2,y2), 1、2是下标
A、B在y=x^2上，所以y1=x1^2 y2=x2^2
AB必定直线垂直于L，故有AB斜率与L斜率k值积为-1 即
y2-y1/x2-x1 * k=-1， 得到（x1+x2）*k=-1 x1+x2=-1/k
还有A、B中点必定落在直线L上，则有
(y1+y2)/2=-k*（x1+x2)/2 +2<...
全部展开
设A（x1,y1),B(x2,y2), 1、2是下标
A、B在y=x^2上，所以y1=x1^2 y2=x2^2
AB必定直线垂直于L，故有AB斜率与L斜率k值积为-1 即
y2-y1/x2-x1 * k=-1， 得到（x1+x2）*k=-1 x1+x2=-1/k
还有A、B中点必定落在直线L上，则有
(y1+y2)/2=-k*（x1+x2)/2 +2
联立上面各式求解
k^2-5=2x1x2≤ 2(x2+x2/2)^2=1/2k^2
这是x1x2同号情况，x1x2异号时，两边同时乘个负号变换一下就行了
我这结果不好写出来，你自己算算吧，思路有了就行
收起
我会 M我